Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 3846153846153846

r=2,3846153846153846

Сумма данной прогрессии:

s = 44

s=44

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 13 \cdot 2, 3846153846153846^{n - 1}

a_n=13*2,3846153846153846^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

13, 31, 73, 92307692307692, 176, 27810650887574, 420, 35548475193445, 1002, 3861559469204, 2390, 305448796503, 5699, 959147130122, 13592, 210273925673, 32412, 193730130457

13,31,73,92307692307692,176,27810650887574,420,35548475193445,1002,3861559469204,2390,305448796503,5699,959147130122,13592,210273925673,32412,193730130457

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{31}{13} = 2, 3846153846153846$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 3846153846153846$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 13$ , знаменатель $r = 2, 3846153846153846$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 13 * ((1 - 2, 3846153846153846^{2}) / (1 - 2, 3846153846153846))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 5, 686390532544379) / (1 - 2, 3846153846153846))$

$s_{2} = 13 * (- 4, 686390532544379 / (1 - 2, 3846153846153846))$

$s_{2} = 13 * (- 4, 686390532544379 / - 1, 3846153846153846)$

$s_{2} = 13 \cdot 3, 3846153846153846$

$s_{2} = 44$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 13$ и знаменатель $r = 2, 3846153846153846$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 13 \cdot 2, 3846153846153846^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 3846153846153846^{2 - 1} = 13 \cdot 2, 3846153846153846^{1} = 13 \cdot 2, 3846153846153846 = 31$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 3846153846153846^{3 - 1} = 13 \cdot 2, 3846153846153846^{2} = 13 \cdot 5, 686390532544379 = 73, 92307692307692$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 3846153846153846^{4 - 1} = 13 \cdot 2, 3846153846153846^{3} = 13 \cdot 13, 559854346836595 = 176, 27810650887574$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 3846153846153846^{5 - 1} = 13 \cdot 2, 3846153846153846^{4} = 13 \cdot 32, 335037288610344 = 420, 35548475193445$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 3846153846153846^{6 - 1} = 13 \cdot 2, 3846153846153846^{5} = 13 \cdot 77, 10662738053234 = 1002, 3861559469204$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 3846153846153846^{7 - 1} = 13 \cdot 2, 3846153846153846^{6} = 13 \cdot 183, 86964990742328 = 2390, 305448796503$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 3846153846153846^{8 - 1} = 13 \cdot 2, 3846153846153846^{7} = 13 \cdot 438, 4583959330863 = 5699, 959147130122$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 3846153846153846^{9 - 1} = 13 \cdot 2, 3846153846153846^{8} = 13 \cdot 1045, 554636455821 = 13592, 210273925673$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 3846153846153846^{10 - 1} = 13 \cdot 2, 3846153846153846^{9} = 13 \cdot 2493, 245671548497 = 32412, 193730130457$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии