Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 3076923076923075

r=2,3076923076923075

Сумма данной прогрессии:

s = 43

s=43

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{n - 1}

a_n=13*2,3076923076923075^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

13, 29, 999999999999996, 69, 23076923076921, 159, 76331360946742, 368, 6845698680017, 850, 8105458492346, 1963, 408951959772, 4530, 943735291781, 10456, 024004519493, 24129, 286164275753

13,29,999999999999996,69,23076923076921,159,76331360946742,368,6845698680017,850,8105458492346,1963,408951959772,4530,943735291781,10456,024004519493,24129,286164275753

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{13} = 2, 3076923076923075$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 3076923076923075$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 13$ , знаменатель $r = 2, 3076923076923075$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 13 * ((1 - 2, 3076923076923075^{2}) / (1 - 2, 3076923076923075))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 5, 325443786982247) / (1 - 2, 3076923076923075))$

$s_{2} = 13 * (- 4, 325443786982247 / (1 - 2, 3076923076923075))$

$s_{2} = 13 * (- 4, 325443786982247 / - 1, 3076923076923075)$

$s_{2} = 13 \cdot 3, 3076923076923075$

$s_{2} = 43$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 13$ и знаменатель $r = 2, 3076923076923075$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{2 - 1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075 = 29, 999999999999996$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{3 - 1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{2} = 13 \cdot 5, 325443786982247 = 69, 23076923076921$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{4 - 1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{3} = 13 \cdot 12, 289485662266724 = 159, 76331360946742$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{5 - 1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{4} = 13 \cdot 28, 360351528307824 = 368, 6845698680017$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{6 - 1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{5} = 13 \cdot 65, 44696506532574 = 850, 8105458492346$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{7 - 1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{6} = 13 \cdot 151, 03145784305937 = 1963, 408951959772$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{8 - 1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{7} = 13 \cdot 348, 53413348398317 = 4530, 943735291781$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{9 - 1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{8} = 13 \cdot 804, 3095388091918 = 10456, 024004519493$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{10 - 1} = 13 \cdot 2, 3076923076923075^{9} = 13 \cdot 1856, 0989357135195 = 24129, 286164275753$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии