Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 8461538461538463

r=1,8461538461538463

Сумма данной прогрессии:

s = 37

s=37

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{n - 1}

a_n=13*1,8461538461538463^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

13, 24, 44, 307692307692314, 81, 79881656804734, 151, 01319981793358, 278, 7935996638774, 514, 695876302543, 950, 2077716354638, 1754, 2297322500874, 3238, 5779672309304

13,24,44,307692307692314,81,79881656804734,151,01319981793358,278,7935996638774,514,695876302543,950,2077716354638,1754,2297322500874,3238,5779672309304

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{13} = 1, 8461538461538463$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 8461538461538463$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 13$ , знаменатель $r = 1, 8461538461538463$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 13 * ((1 - 1, 8461538461538463^{2}) / (1 - 1, 8461538461538463))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 3, 4082840236686396) / (1 - 1, 8461538461538463))$

$s_{2} = 13 * (- 2, 4082840236686396 / (1 - 1, 8461538461538463))$

$s_{2} = 13 * (- 2, 4082840236686396 / - 0, 8461538461538463)$

$s_{2} = 13 \cdot 2, 8461538461538463$

$s_{2} = 37$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 13$ и знаменатель $r = 1, 8461538461538463$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{2 - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{3 - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{2} = 13 \cdot 3, 4082840236686396 = 44, 307692307692314$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{4 - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{3} = 13 \cdot 6, 292216659080565 = 81, 79881656804734$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{5 - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{4} = 13 \cdot 11, 61639998599489 = 151, 01319981793358$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{6 - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{5} = 13 \cdot 21, 44566151260595 = 278, 7935996638774$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{7 - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{6} = 13 \cdot 39, 59199048481099 = 514, 695876302543$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{8 - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{7} = 13 \cdot 73, 0929055104203 = 950, 2077716354638$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{9 - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{8} = 13 \cdot 134, 9407486346221 = 1754, 2297322500874$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{10 - 1} = 13 \cdot 1, 8461538461538463^{9} = 13 \cdot 249, 12138209468696 = 3238, 5779672309304$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии