Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 5384615384615385

r=1,5384615384615385

Сумма данной прогрессии:

s = 33

s=33

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 13 \cdot 1, 5384615384615385^{n - 1}

a_n=13*1,5384615384615385^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

13, 20, 30, 76923076923077, 47, 33727810650888, 72, 82658170232136, 112, 04089492664826, 172, 3706075794589, 265, 1855501222444, 407, 9777694188376, 627, 6581067982117

13,20,30,76923076923077,47,33727810650888,72,82658170232136,112,04089492664826,172,3706075794589,265,1855501222444,407,9777694188376,627,6581067982117

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{13} = 1, 5384615384615385$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 5384615384615385$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 13$ , знаменатель $r = 1, 5384615384615385$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 13 * ((1 - 1, 5384615384615385^{2}) / (1 - 1, 5384615384615385))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 2, 366863905325444) / (1 - 1, 5384615384615385))$

$s_{2} = 13 * (- 1, 3668639053254439 / (1 - 1, 5384615384615385))$

$s_{2} = 13 * (- 1, 3668639053254439 / - 0, 5384615384615385)$

$s_{2} = 13 \cdot 2, 5384615384615383$

$s_{2} = 33$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 13$ и знаменатель $r = 1, 5384615384615385$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 13 \cdot 1, 5384615384615385^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 5384615384615385^{2 - 1} = 13 \cdot 1, 5384615384615385^{1} = 13 \cdot 1, 5384615384615385 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 5384615384615385^{3 - 1} = 13 \cdot 1, 5384615384615385^{2} = 13 \cdot 2, 366863905325444 = 30, 76923076923077$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 5384615384615385^{4 - 1} = 13 \cdot 1, 5384615384615385^{3} = 13 \cdot 3, 641329085116068 = 47, 33727810650888$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 5384615384615385^{5 - 1} = 13 \cdot 1, 5384615384615385^{4} = 13 \cdot 5, 602044746332413 = 72, 82658170232136$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 5384615384615385^{6 - 1} = 13 \cdot 1, 5384615384615385^{5} = 13 \cdot 8, 618530378972943 = 112, 04089492664826$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 5384615384615385^{7 - 1} = 13 \cdot 1, 5384615384615385^{6} = 13 \cdot 13, 259277506112221 = 172, 3706075794589$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 5384615384615385^{8 - 1} = 13 \cdot 1, 5384615384615385^{7} = 13 \cdot 20, 39888847094188 = 265, 1855501222444$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 5384615384615385^{9 - 1} = 13 \cdot 1, 5384615384615385^{8} = 13 \cdot 31, 382905339910586 = 407, 9777694188376$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 5384615384615385^{10 - 1} = 13 \cdot 1, 5384615384615385^{9} = 13 \cdot 48, 281392830631674 = 627, 6581067982117$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии