Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 4615384615384615

r=1,4615384615384615

Сумма данной прогрессии:

s = 31

s=31

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 13 \cdot 1, 4615384615384615^{n - 1}

a_n=13*1,4615384615384615^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

13, 19, 27, 769230769230763, 40, 58579881656804, 59, 317705962676364, 86, 69510871468083, 126, 70823581376428, 185, 18896003550165, 270, 6607877441947, 395, 5811513184384

13,19,27,769230769230763,40,58579881656804,59,317705962676364,86,69510871468083,126,70823581376428,185,18896003550165,270,6607877441947,395,5811513184384

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{13} = 1, 4615384615384615$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 4615384615384615$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 13$ , знаменатель $r = 1, 4615384615384615$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 13 * ((1 - 1, 4615384615384615^{2}) / (1 - 1, 4615384615384615))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 2, 1360946745562126) / (1 - 1, 4615384615384615))$

$s_{2} = 13 * (- 1, 1360946745562126 / (1 - 1, 4615384615384615))$

$s_{2} = 13 * (- 1, 1360946745562126 / - 0, 46153846153846145)$

$s_{2} = 13 \cdot 2, 4615384615384612$

$s_{2} = 31, 999999999999996$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 13$ и знаменатель $r = 1, 4615384615384615$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 13 \cdot 1, 4615384615384615^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 4615384615384615^{2 - 1} = 13 \cdot 1, 4615384615384615^{1} = 13 \cdot 1, 4615384615384615 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 4615384615384615^{3 - 1} = 13 \cdot 1, 4615384615384615^{2} = 13 \cdot 2, 1360946745562126 = 27, 769230769230763$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 4615384615384615^{4 - 1} = 13 \cdot 1, 4615384615384615^{3} = 13 \cdot 3, 1219845243513875 = 40, 58579881656804$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 4615384615384615^{5 - 1} = 13 \cdot 1, 4615384615384615^{4} = 13 \cdot 4, 5629004586674125 = 59, 317705962676364$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 4615384615384615^{6 - 1} = 13 \cdot 1, 4615384615384615^{5} = 13 \cdot 6, 66885451651391 = 86, 69510871468083$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 4615384615384615^{7 - 1} = 13 \cdot 1, 4615384615384615^{6} = 13 \cdot 9, 74678737028956 = 126, 70823581376428$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 4615384615384615^{8 - 1} = 13 \cdot 1, 4615384615384615^{7} = 13 \cdot 14, 245304618115512 = 185, 18896003550165$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 4615384615384615^{9 - 1} = 13 \cdot 1, 4615384615384615^{8} = 13 \cdot 20, 820060595707282 = 270, 6607877441947$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 4615384615384615^{10 - 1} = 13 \cdot 1, 4615384615384615^{9} = 13 \cdot 30, 429319332187568 = 395, 5811513184384$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии