Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 139, 53846153846155

r=139,53846153846155

Сумма данной прогрессии:

s = 1827

s=1827

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 13 \cdot 139, 53846153846155^{n - 1}

a_n=13*139,53846153846155^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

13, 1814, 253122, 76923076925, 35320361, 79881658, 4928548946, 388713, 687722137596, 0865, 95963689046100, 1, 13390625533048122, 1, 8685072859191764 E + 18, 2, 6072863205056817 E + 20

13,1814,253122,76923076925,35320361,79881658,4928548946,388713,687722137596,0865,95963689046100,1,13390625533048122,1,8685072859191764E+18,2,6072863205056817E+20

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1814}{13} = 139, 53846153846155$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 139, 53846153846155$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 13$ , знаменатель $r = 139, 53846153846155$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 13 * ((1 - 139, 53846153846155^{2}) / (1 - 139, 53846153846155))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 19470, 98224852071) / (1 - 139, 53846153846155))$

$s_{2} = 13 * (- 19469, 98224852071 / (1 - 139, 53846153846155))$

$s_{2} = 13 * (- 19469, 98224852071 / - 138, 53846153846155)$

$s_{2} = 13 \cdot 140, 53846153846155$

$s_{2} = 1827$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 13$ и знаменатель $r = 139, 53846153846155$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 13 \cdot 139, 53846153846155^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 139, 53846153846155^{2 - 1} = 13 \cdot 139, 53846153846155^{1} = 13 \cdot 139, 53846153846155 = 1814$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 139, 53846153846155^{3 - 1} = 13 \cdot 139, 53846153846155^{2} = 13 \cdot 19470, 98224852071 = 253122, 76923076925$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 139, 53846153846155^{4 - 1} = 13 \cdot 139, 53846153846155^{3} = 13 \cdot 2716950, 907601275 = 35320361, 79881658$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 139, 53846153846155^{5 - 1} = 13 \cdot 139, 53846153846155^{4} = 13 \cdot 379119149, 7222087 = 4928548946, 388713$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 139, 53846153846155^{6 - 1} = 13 \cdot 139, 53846153846155^{5} = 13 \cdot 52901702892, 00666 = 687722137596, 0865$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 139, 53846153846155^{7 - 1} = 13 \cdot 139, 53846153846155^{6} = 13 \cdot 7381822234315, 392 = 95963689046100, 1$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 139, 53846153846155^{8 - 1} = 13 \cdot 139, 53846153846155^{7} = 13 \cdot 1030048117926778, 6 = 13390625533048122$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 139, 53846153846155^{9 - 1} = 13 \cdot 139, 53846153846155^{8} = 13 \cdot 1, 437313296860905 E + 17 = 1, 8685072859191764 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 139, 53846153846155^{10 - 1} = 13 \cdot 139, 53846153846155^{9} = 13 \cdot 2, 0056048619274473 E + 19 = 2, 6072863205056817 E + 20$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии