Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 3846153846153846

r=1,3846153846153846

Сумма данной прогрессии:

s = 30

s=30

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{n - 1}

a_n=13*1,3846153846153846^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

13, 18, 24, 92307692307692, 34, 508875739644964, 47, 78152025489303, 66, 15902804523651, 91, 60480806263516, 126, 83742654826405, 175, 62105214375023, 243, 16761066057725

13,18,24,92307692307692,34,508875739644964,47,78152025489303,66,15902804523651,91,60480806263516,126,83742654826405,175,62105214375023,243,16761066057725

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{13} = 1, 3846153846153846$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 3846153846153846$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 13$ , знаменатель $r = 1, 3846153846153846$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 13 * ((1 - 1, 3846153846153846^{2}) / (1 - 1, 3846153846153846))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 1, 9171597633136093) / (1 - 1, 3846153846153846))$

$s_{2} = 13 * (- 0, 9171597633136093 / (1 - 1, 3846153846153846))$

$s_{2} = 13 * (- 0, 9171597633136093 / - 0, 3846153846153846)$

$s_{2} = 13 \cdot 2, 384615384615384$

$s_{2} = 30, 999999999999993$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 13$ и знаменатель $r = 1, 3846153846153846$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{2 - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{3 - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{2} = 13 \cdot 1, 9171597633136093 = 24, 92307692307692$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{4 - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{3} = 13 \cdot 2, 654528903049613 = 34, 508875739644964$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{5 - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{4} = 13 \cdot 3, 6755015580686945 = 47, 78152025489303$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{6 - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{5} = 13 \cdot 5, 089156003479731 = 66, 15902804523651$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{7 - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{6} = 13 \cdot 7, 046523697125782 = 91, 60480806263516$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{8 - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{7} = 13 \cdot 9, 756725119097235 = 126, 83742654826405$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{9 - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{8} = 13 \cdot 13, 509311703365402 = 175, 62105214375023$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{10 - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{9} = 13 \cdot 18, 705200820044404 = 243, 16761066057725$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии