Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 1538461538461537

r=1,1538461538461537

Сумма данной прогрессии:

s = 27

s=27

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{n - 1}

a_n=13*1,1538461538461537^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

13, 14, 999999999999998, 17, 307692307692303, 19, 970414201183427, 23, 042785616750106, 26, 58782955778858, 30, 678264874371436, 35, 39799793196704, 40, 84384376765427, 47, 12751203960108

13,14,999999999999998,17,307692307692303,19,970414201183427,23,042785616750106,26,58782955778858,30,678264874371436,35,39799793196704,40,84384376765427,47,12751203960108

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{13} = 1, 1538461538461537$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 1538461538461537$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 13$ , знаменатель $r = 1, 1538461538461537$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 13 * ((1 - 1, 1538461538461537^{2}) / (1 - 1, 1538461538461537))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 1, 3313609467455618) / (1 - 1, 1538461538461537))$

$s_{2} = 13 * (- 0, 3313609467455618 / (1 - 1, 1538461538461537))$

$s_{2} = 13 * (- 0, 3313609467455618 / - 0, 15384615384615374)$

$s_{2} = 13 \cdot 2, 1538461538461533$

$s_{2} = 27, 999999999999993$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 13$ и знаменатель $r = 1, 1538461538461537$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{2 - 1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537 = 14, 999999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{3 - 1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{2} = 13 \cdot 1, 3313609467455618 = 17, 307692307692303$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{4 - 1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{3} = 13 \cdot 1, 5361857077833405 = 19, 970414201183427$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{5 - 1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{4} = 13 \cdot 1, 772521970519239 = 23, 042785616750106$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{6 - 1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{5} = 13 \cdot 2, 0452176582914294 = 26, 58782955778858$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{7 - 1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{6} = 13 \cdot 2, 3598665287978027 = 30, 678264874371436$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{8 - 1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{7} = 13 \cdot 2, 7229229178436185 = 35, 39799793196704$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{9 - 1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{8} = 13 \cdot 3, 1418341359734057 = 40, 84384376765427$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{10 - 1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{9} = 13 \cdot 3, 6251932338154678 = 47, 12751203960108$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии