Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 9, 23076923076923

r=9,23076923076923

Сумма данной прогрессии:

s = 133

s=133

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 13 \cdot 9, 23076923076923^{n - 1}

a_n=13*9,23076923076923^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

13, 119, 99999999999999, 1107, 6923076923074, 10224, 852071005915, 94383, 24988620843, 871229, 9989496162, 8042123, 067227226, 74234982, 15902054, 685245989, 1601895, 6325347592, 247903

13,119,99999999999999,1107,6923076923074,10224,852071005915,94383,24988620843,871229,9989496162,8042123,067227226,74234982,15902054,685245989,1601895,6325347592,247903

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{13} = 9, 23076923076923$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 9, 23076923076923$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 13$ , знаменатель $r = 9, 23076923076923$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 13 * ((1 - 9, 23076923076923^{2}) / (1 - 9, 23076923076923))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 85, 20710059171596) / (1 - 9, 23076923076923))$

$s_{2} = 13 * (- 84, 20710059171596 / (1 - 9, 23076923076923))$

$s_{2} = 13 * (- 84, 20710059171596 / - 8, 23076923076923)$

$s_{2} = 13 \cdot 10, 23076923076923$

$s_{2} = 133$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 13$ и знаменатель $r = 9, 23076923076923$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 13 \cdot 9, 23076923076923^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 9, 23076923076923^{2 - 1} = 13 \cdot 9, 23076923076923^{1} = 13 \cdot 9, 23076923076923 = 119, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 9, 23076923076923^{3 - 1} = 13 \cdot 9, 23076923076923^{2} = 13 \cdot 85, 20710059171596 = 1107, 6923076923074$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 9, 23076923076923^{4 - 1} = 13 \cdot 9, 23076923076923^{3} = 13 \cdot 786, 5270823850703 = 10224, 852071005915$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 9, 23076923076923^{5 - 1} = 13 \cdot 9, 23076923076923^{4} = 13 \cdot 7260, 249991246803 = 94383, 24988620843$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 9, 23076923076923^{6 - 1} = 13 \cdot 9, 23076923076923^{5} = 13 \cdot 67017, 69222689356 = 871229, 9989496162$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 9, 23076923076923^{7 - 1} = 13 \cdot 9, 23076923076923^{6} = 13 \cdot 618624, 8513251712 = 8042123, 067227226$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 9, 23076923076923^{8 - 1} = 13 \cdot 9, 23076923076923^{7} = 13 \cdot 5710383, 24300158 = 74234982, 15902054$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 9, 23076923076923^{9 - 1} = 13 \cdot 9, 23076923076923^{8} = 13 \cdot 52711229, 9353992 = 685245989, 1601895$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 9, 23076923076923^{10 - 1} = 13 \cdot 9, 23076923076923^{9} = 13 \cdot 486565199, 40368485 = 6325347592, 247903$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии