Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8461538461538461

r=0,8461538461538461

Сумма данной прогрессии:

s = 24

s=24

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 13 \cdot 0, 8461538461538461^{n - 1}

a_n=13*0,8461538461538461^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

13, 11, 9, 307692307692308, 7, 875739644970414, 6, 664087391898042, 5, 638843177759882, 4, 7713288427199, 4, 037278251532223, 3, 4161585205272655, 2, 8905956712153786

13,11,9,307692307692308,7,875739644970414,6,664087391898042,5,638843177759882,4,7713288427199,4,037278251532223,3,4161585205272655,2,8905956712153786

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{13} = 0, 8461538461538461$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8461538461538461$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 13$ , знаменатель $r = 0, 8461538461538461$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 13 * ((1 - 0, 8461538461538461^{2}) / (1 - 0, 8461538461538461))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 0, 7159763313609467) / (1 - 0, 8461538461538461))$

$s_{2} = 13 * (0, 28402366863905326 / (1 - 0, 8461538461538461))$

$s_{2} = 13 * (0, 28402366863905326 / 0, 15384615384615385)$

$s_{2} = 13 \cdot 1, 846153846153846$

$s_{2} = 24$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 13$ и знаменатель $r = 0, 8461538461538461$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 13 \cdot 0, 8461538461538461^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 8461538461538461^{2 - 1} = 13 \cdot 0, 8461538461538461^{1} = 13 \cdot 0, 8461538461538461 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 8461538461538461^{3 - 1} = 13 \cdot 0, 8461538461538461^{2} = 13 \cdot 0, 7159763313609467 = 9, 307692307692308$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 8461538461538461^{4 - 1} = 13 \cdot 0, 8461538461538461^{3} = 13 \cdot 0, 6058261265361857 = 7, 875739644970414$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 8461538461538461^{5 - 1} = 13 \cdot 0, 8461538461538461^{4} = 13 \cdot 0, 5126221070690802 = 6, 664087391898042$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 8461538461538461^{6 - 1} = 13 \cdot 0, 8461538461538461^{5} = 13 \cdot 0, 43375716751999094 = 5, 638843177759882$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 8461538461538461^{7 - 1} = 13 \cdot 0, 8461538461538461^{6} = 13 \cdot 0, 36702529559383845 = 4, 7713288427199$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 8461538461538461^{8 - 1} = 13 \cdot 0, 8461538461538461^{7} = 13 \cdot 0, 3105598655024787 = 4, 037278251532223$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 8461538461538461^{9 - 1} = 13 \cdot 0, 8461538461538461^{8} = 13 \cdot 0, 2627814246559435 = 3, 4161585205272655$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 8461538461538461^{10 - 1} = 13 \cdot 0, 8461538461538461^{9} = 13 \cdot 0, 22235351317041374 = 2, 8905956712153786$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии