Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 8, 307692307692308

r=8,307692307692308

Сумма данной прогрессии:

s = 121

s=121

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{n - 1}

a_n=13*8,307692307692308^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

13, 108, 00000000000001, 897, 2307692307694, 7453, 917159763315, 61924, 85025034139, 514452, 60207975935, 4273913, 924970308, 35506361, 838214874, 294975929, 1174774, 2450569257, 283659

13,108,00000000000001,897,2307692307694,7453,917159763315,61924,85025034139,514452,60207975935,4273913,924970308,35506361,838214874,294975929,1174774,2450569257,283659

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{108}{13} = 8, 307692307692308$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 8, 307692307692308$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 13$ , знаменатель $r = 8, 307692307692308$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 13 * ((1 - 8, 307692307692308^{2}) / (1 - 8, 307692307692308))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 69, 01775147928996) / (1 - 8, 307692307692308))$

$s_{2} = 13 * (- 68, 01775147928996 / (1 - 8, 307692307692308))$

$s_{2} = 13 * (- 68, 01775147928996 / - 7, 307692307692308)$

$s_{2} = 13 \cdot 9, 307692307692308$

$s_{2} = 121, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 13$ и знаменатель $r = 8, 307692307692308$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{2 - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{1} = 13 \cdot 8, 307692307692308 = 108, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{3 - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{2} = 13 \cdot 69, 01775147928996 = 897, 2307692307694$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{4 - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{3} = 13 \cdot 573, 3782430587165 = 7453, 917159763315$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{5 - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{4} = 13 \cdot 4763, 45001925703 = 61924, 85025034139$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{6 - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{5} = 13 \cdot 39573, 27708305841 = 514452, 60207975935$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{7 - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{6} = 13 \cdot 328762, 60961310065 = 4273913, 924970308$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{8 - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{7} = 13 \cdot 2731258, 6029396057 = 35506361, 838214874$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{9 - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{8} = 13 \cdot 22690456, 085959803 = 294975929, 1174774$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{10 - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{9} = 13 \cdot 188505327, 48335838 = 2450569257, 283659$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии