Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 7692307692307693

r=0,7692307692307693

Сумма данной прогрессии:

s = 23

s=23

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{n - 1}

a_n=13*0,7692307692307693^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

13, 10, 7, 6923076923076925, 5, 91715976331361, 4, 551661356395085, 3, 5012779664577582, 2, 693290743429045, 2, 0717621103300345, 1, 5936631617923345, 1, 2258947398402573

13,10,7,6923076923076925,5,91715976331361,4,551661356395085,3,5012779664577582,2,693290743429045,2,0717621103300345,1,5936631617923345,1,2258947398402573

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{13} = 0, 7692307692307693$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 7692307692307693$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 13$ , знаменатель $r = 0, 7692307692307693$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 13 * ((1 - 0, 7692307692307693^{2}) / (1 - 0, 7692307692307693))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 0, 591715976331361) / (1 - 0, 7692307692307693))$

$s_{2} = 13 * (0, 40828402366863903 / (1 - 0, 7692307692307693))$

$s_{2} = 13 * (0, 40828402366863903 / 0, 23076923076923073)$

$s_{2} = 13 \cdot 1, 7692307692307694$

$s_{2} = 23, 000000000000004$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 13$ и знаменатель $r = 0, 7692307692307693$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{2 - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{3 - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{2} = 13 \cdot 0, 591715976331361 = 7, 6923076923076925$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{4 - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{3} = 13 \cdot 0, 4551661356395085 = 5, 91715976331361$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{5 - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{4} = 13 \cdot 0, 3501277966457758 = 4, 551661356395085$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{6 - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{5} = 13 \cdot 0, 2693290743429045 = 3, 5012779664577582$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{7 - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{6} = 13 \cdot 0, 20717621103300346 = 2, 693290743429045$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{8 - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{7} = 13 \cdot 0, 15936631617923344 = 2, 0717621103300345$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{9 - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{8} = 13 \cdot 0, 12258947398402573 = 1, 5936631617923345$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{10 - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{9} = 13 \cdot 0, 09429959537232749 = 1, 2258947398402573$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии