Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 06976744186046512

r=0,06976744186046512

Сумма данной прогрессии:

s = 138

s=138

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{n - 1}

a_n=129*0,06976744186046512^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

129, 9, 0, 627906976744186, 0, 043807463493780424, 0, 0030563346623567736, 0, 00021323265086210046, 1, 4876696571774451 E - 05, 1, 0379090631470549 E - 06, 7, 241226021956195 E - 08, 5, 05201815485316 E - 09

129,9,0,627906976744186,0,043807463493780424,0,0030563346623567736,0,00021323265086210046,1,4876696571774451E-05,1,0379090631470549E-06,7,241226021956195E-08,5,05201815485316E-09

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{129} = 0, 06976744186046512$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 06976744186046512$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 129$ , знаменатель $r = 0, 06976744186046512$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 129 * ((1 - 0, 06976744186046512^{2}) / (1 - 0, 06976744186046512))$

$s_{2} = 129 * ((1 - 0, 0048674959437533805) / (1 - 0, 06976744186046512))$

$s_{2} = 129 * (0, 9951325040562466 / (1 - 0, 06976744186046512))$

$s_{2} = 129 * (0, 9951325040562466 / 0, 9302325581395349)$

$s_{2} = 129 \cdot 1, 0697674418604652$

$s_{2} = 138, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 129$ и знаменатель $r = 0, 06976744186046512$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 129$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{2 - 1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{3 - 1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{2} = 129 \cdot 0, 0048674959437533805 = 0, 627906976744186$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{4 - 1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{3} = 129 \cdot 0, 00033959274026186374 = 0, 043807463493780424$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{5 - 1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{4} = 129 \cdot 2, 3692516762455607 E - 05 = 0, 0030563346623567736$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{6 - 1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{5} = 129 \cdot 1, 6529662857527168 E - 06 = 0, 00021323265086210046$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{7 - 1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{6} = 129 \cdot 1, 1532322923856163 E - 07 = 1, 4876696571774451 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{8 - 1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{7} = 129 \cdot 8, 04580669106244 E - 09 = 1, 0379090631470549 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{9 - 1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{8} = 129 \cdot 5, 6133535053924 E - 10 = 7, 241226021956195 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{10 - 1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{9} = 129 \cdot 3, 916293143297023 E - 11 = 5, 05201815485316 E - 09$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии