Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6875

r=0,6875

Сумма данной прогрессии:

s = 216

s=216

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 128 \cdot 0, 6875^{n - 1}

a_n=128*0,6875^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

128, 88, 60, 5, 41, 59375, 28, 595703125, 19, 6595458984375, 13, 515937805175781, 9, 29220724105835, 6, 388392478227615, 4, 392019828781486

128,88,60,5,41,59375,28,595703125,19,6595458984375,13,515937805175781,9,29220724105835,6,388392478227615,4,392019828781486

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{88}{128} = 0, 6875$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6875$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 128$ , знаменатель $r = 0, 6875$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 128 * ((1 - 0, 6875^{2}) / (1 - 0, 6875))$

$s_{2} = 128 * ((1 - 0, 47265625) / (1 - 0, 6875))$

$s_{2} = 128 * (0, 52734375 / (1 - 0, 6875))$

$s_{2} = 128 * (0, 52734375 / 0, 3125)$

$s_{2} = 128 \cdot 1, 6875$

$s_{2} = 216$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 128$ и знаменатель $r = 0, 6875$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 128 \cdot 0, 6875^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 128$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 6875^{2 - 1} = 128 \cdot 0, 6875^{1} = 128 \cdot 0, 6875 = 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 6875^{3 - 1} = 128 \cdot 0, 6875^{2} = 128 \cdot 0, 47265625 = 60, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 6875^{4 - 1} = 128 \cdot 0, 6875^{3} = 128 \cdot 0, 324951171875 = 41, 59375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 6875^{5 - 1} = 128 \cdot 0, 6875^{4} = 128 \cdot 0, 2234039306640625 = 28, 595703125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 6875^{6 - 1} = 128 \cdot 0, 6875^{5} = 128 \cdot 0, 15359020233154297 = 19, 6595458984375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 6875^{7 - 1} = 128 \cdot 0, 6875^{6} = 128 \cdot 0, 10559326410293579 = 13, 515937805175781$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 6875^{8 - 1} = 128 \cdot 0, 6875^{7} = 128 \cdot 0, 07259536907076836 = 9, 29220724105835$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 6875^{9 - 1} = 128 \cdot 0, 6875^{8} = 128 \cdot 0, 049909316236153245 = 6, 388392478227615$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 6875^{10 - 1} = 128 \cdot 0, 6875^{9} = 128 \cdot 0, 034312654912355356 = 4, 392019828781486$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии