Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 484375

r=0,484375

Сумма данной прогрессии:

s = 190

s=190

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 128 \cdot 0, 484375^{n - 1}

a_n=128*0,484375^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

128, 62, 30, 03125, 14, 54638671875, 7, 045906066894531, 3, 4128607511520386, 1, 6531044263392687, 0, 8007224565080833, 0, 38784993987110283, 0, 18786481462506543

128,62,30,03125,14,54638671875,7,045906066894531,3,4128607511520386,1,6531044263392687,0,8007224565080833,0,38784993987110283,0,18786481462506543

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{62}{128} = 0, 484375$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 484375$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 128$ , знаменатель $r = 0, 484375$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 128 * ((1 - 0, 484375^{2}) / (1 - 0, 484375))$

$s_{2} = 128 * ((1 - 0, 234619140625) / (1 - 0, 484375))$

$s_{2} = 128 * (0, 765380859375 / (1 - 0, 484375))$

$s_{2} = 128 * (0, 765380859375 / 0, 515625)$

$s_{2} = 128 \cdot 1, 484375$

$s_{2} = 190$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 128$ и знаменатель $r = 0, 484375$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 128 \cdot 0, 484375^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 128$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 484375^{2 - 1} = 128 \cdot 0, 484375^{1} = 128 \cdot 0, 484375 = 62$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 484375^{3 - 1} = 128 \cdot 0, 484375^{2} = 128 \cdot 0, 234619140625 = 30, 03125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 484375^{4 - 1} = 128 \cdot 0, 484375^{3} = 128 \cdot 0, 11364364624023438 = 14, 54638671875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 484375^{5 - 1} = 128 \cdot 0, 484375^{4} = 128 \cdot 0, 055046141147613525 = 7, 045906066894531$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 484375^{6 - 1} = 128 \cdot 0, 484375^{5} = 128 \cdot 0, 0266629746183753 = 3, 4128607511520386$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 484375^{7 - 1} = 128 \cdot 0, 484375^{6} = 128 \cdot 0, 012914878330775537 = 1, 6531044263392687$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 484375^{8 - 1} = 128 \cdot 0, 484375^{7} = 128 \cdot 0, 0062556441914694005 = 0, 8007224565080833$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 484375^{9 - 1} = 128 \cdot 0, 484375^{8} = 128 \cdot 0, 003030077655242991 = 0, 38784993987110283$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 484375^{10 - 1} = 128 \cdot 0, 484375^{9} = 128 \cdot 0, 0014676938642583237 = 0, 18786481462506543$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии