Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 46875

r=0,46875

Сумма данной прогрессии:

s = 188

s=188

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 128 \cdot 0, 46875^{n - 1}

a_n=128*0,46875^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

128, 60, 28, 125, 13, 18359375, 6, 1798095703125, 2, 8967857360839844, 1, 3578683137893677, 0, 6365007720887661, 0, 2983597369166091, 0, 13985612667966052

128,60,28,125,13,18359375,6,1798095703125,2,8967857360839844,1,3578683137893677,0,6365007720887661,0,2983597369166091,0,13985612667966052

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{128} = 0, 46875$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 46875$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 128$ , знаменатель $r = 0, 46875$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 128 * ((1 - 0, 46875^{2}) / (1 - 0, 46875))$

$s_{2} = 128 * ((1 - 0, 2197265625) / (1 - 0, 46875))$

$s_{2} = 128 * (0, 7802734375 / (1 - 0, 46875))$

$s_{2} = 128 * (0, 7802734375 / 0, 53125)$

$s_{2} = 128 \cdot 1, 46875$

$s_{2} = 188$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 128$ и знаменатель $r = 0, 46875$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 128 \cdot 0, 46875^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 128$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{2 - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{1} = 128 \cdot 0, 46875 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{3 - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{2} = 128 \cdot 0, 2197265625 = 28, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{4 - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{3} = 128 \cdot 0, 102996826171875 = 13, 18359375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{5 - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{4} = 128 \cdot 0, 048279762268066406 = 6, 1798095703125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{6 - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{5} = 128 \cdot 0, 022631138563156128 = 2, 8967857360839844$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{7 - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{6} = 128 \cdot 0, 010608346201479435 = 1, 3578683137893677$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{8 - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{7} = 128 \cdot 0, 004972662281943485 = 0, 6365007720887661$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{9 - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{8} = 128 \cdot 0, 0023309354446610087 = 0, 2983597369166091$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{10 - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{9} = 128 \cdot 0, 0010926259896848478 = 0, 13985612667966052$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии