Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 3046875

r=0,3046875

Сумма данной прогрессии:

s = 167

s=167

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 128 \cdot 0, 3046875^{n - 1}

a_n=128*0,3046875^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

128, 39, 11, 8828125, 3, 62054443359375, 1, 1031346321105957, 0, 33611133322119713, 0, 1024089218408335, 0, 031202718373378957, 0, 009507078254388901, 0, 0028966879056341183

128,39,11,8828125,3,62054443359375,1,1031346321105957,0,33611133322119713,0,1024089218408335,0,031202718373378957,0,009507078254388901,0,0028966879056341183

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{39}{128} = 0, 3046875$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 3046875$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 128$ , знаменатель $r = 0, 3046875$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 128 * ((1 - 0, 3046875^{2}) / (1 - 0, 3046875))$

$s_{2} = 128 * ((1 - 0, 09283447265625) / (1 - 0, 3046875))$

$s_{2} = 128 * (0, 90716552734375 / (1 - 0, 3046875))$

$s_{2} = 128 * (0, 90716552734375 / 0, 6953125)$

$s_{2} = 128 \cdot 1, 3046875$

$s_{2} = 167$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 128$ и знаменатель $r = 0, 3046875$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 128 \cdot 0, 3046875^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 128$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{2 - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{1} = 128 \cdot 0, 3046875 = 39$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{3 - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{2} = 128 \cdot 0, 09283447265625 = 11, 8828125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{4 - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{3} = 128 \cdot 0, 028285503387451172 = 3, 62054443359375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{5 - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{4} = 128 \cdot 0, 008618239313364029 = 1, 1031346321105957$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{6 - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{5} = 128 \cdot 0, 0026258697907906026 = 0, 33611133322119713$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{7 - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{6} = 128 \cdot 0, 0008000697018815117 = 0, 1024089218408335$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{8 - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{7} = 128 \cdot 0, 0002437712372920231 = 0, 031202718373378957$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{9 - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{8} = 128 \cdot 7, 427404886241329 E - 05 = 0, 009507078254388901$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{10 - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{9} = 128 \cdot 2, 263037426276655 E - 05 = 0, 0028966879056341183$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии