Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 1953125

r=0,1953125

Сумма данной прогрессии:

s = 153

s=153

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 128 \cdot 0, 1953125^{n - 1}

a_n=128*0,1953125^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

128, 25, 4, 8828125, 0, 95367431640625, 0, 1862645149230957, 0, 03637978807091713, 0, 007105427357601002, 0, 0013877787807814457, 0, 0002710505431213761, 5, 293955920339377 E - 05

128,25,4,8828125,0,95367431640625,0,1862645149230957,0,03637978807091713,0,007105427357601002,0,0013877787807814457,0,0002710505431213761,5,293955920339377E-05

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{128} = 0, 1953125$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 1953125$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 128$ , знаменатель $r = 0, 1953125$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 128 * ((1 - 0, 1953125^{2}) / (1 - 0, 1953125))$

$s_{2} = 128 * ((1 - 0, 03814697265625) / (1 - 0, 1953125))$

$s_{2} = 128 * (0, 96185302734375 / (1 - 0, 1953125))$

$s_{2} = 128 * (0, 96185302734375 / 0, 8046875)$

$s_{2} = 128 \cdot 1, 1953125$

$s_{2} = 153$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 128$ и знаменатель $r = 0, 1953125$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 128 \cdot 0, 1953125^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 128$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 1953125^{2 - 1} = 128 \cdot 0, 1953125^{1} = 128 \cdot 0, 1953125 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 1953125^{3 - 1} = 128 \cdot 0, 1953125^{2} = 128 \cdot 0, 03814697265625 = 4, 8828125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 1953125^{4 - 1} = 128 \cdot 0, 1953125^{3} = 128 \cdot 0, 007450580596923828 = 0, 95367431640625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 1953125^{5 - 1} = 128 \cdot 0, 1953125^{4} = 128 \cdot 0, 0014551915228366852 = 0, 1862645149230957$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 1953125^{6 - 1} = 128 \cdot 0, 1953125^{5} = 128 \cdot 0, 0002842170943040401 = 0, 03637978807091713$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 1953125^{7 - 1} = 128 \cdot 0, 1953125^{6} = 128 \cdot 5, 551115123125783 E - 05 = 0, 007105427357601002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 1953125^{8 - 1} = 128 \cdot 0, 1953125^{7} = 128 \cdot 1, 0842021724855044 E - 05 = 0, 0013877787807814457$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 1953125^{9 - 1} = 128 \cdot 0, 1953125^{8} = 128 \cdot 2, 117582368135751 E - 06 = 0, 0002710505431213761$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 1953125^{10 - 1} = 128 \cdot 0, 1953125^{9} = 128 \cdot 4, 1359030627651384 E - 07 = 5, 293955920339377 E - 05$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии