Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 109375

r=0,109375

Сумма данной прогрессии:

s = 142

s=142

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 128 \cdot 0, 109375^{n - 1}

a_n=128*0,109375^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

128, 14, 1, 53125, 0, 16748046875, 0, 01831817626953125, 0, 0020035505294799805, 0, 00021913833916187286, 2, 3968255845829844 E - 05, 2, 6215279831376392 E - 06, 2, 867296231556793 E - 07

128,14,1,53125,0,16748046875,0,01831817626953125,0,0020035505294799805,0,00021913833916187286,2,3968255845829844E-05,2,6215279831376392E-06,2,867296231556793E-07

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{128} = 0, 109375$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 109375$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 128$ , знаменатель $r = 0, 109375$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 128 * ((1 - 0, 109375^{2}) / (1 - 0, 109375))$

$s_{2} = 128 * ((1 - 0, 011962890625) / (1 - 0, 109375))$

$s_{2} = 128 * (0, 988037109375 / (1 - 0, 109375))$

$s_{2} = 128 * (0, 988037109375 / 0, 890625)$

$s_{2} = 128 \cdot 1, 109375$

$s_{2} = 142$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 128$ и знаменатель $r = 0, 109375$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 128 \cdot 0, 109375^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 128$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{2 - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{1} = 128 \cdot 0, 109375 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{3 - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{2} = 128 \cdot 0, 011962890625 = 1, 53125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{4 - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{3} = 128 \cdot 0, 001308441162109375 = 0, 16748046875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{5 - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{4} = 128 \cdot 0, 0001431107521057129 = 0, 01831817626953125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{6 - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{5} = 128 \cdot 1, 5652738511562347 E - 05 = 0, 0020035505294799805$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{7 - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{6} = 128 \cdot 1, 7120182747021317 E - 06 = 0, 00021913833916187286$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{8 - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{7} = 128 \cdot 1, 8725199879554566 E - 07 = 2, 3968255845829844 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{9 - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{8} = 128 \cdot 2, 0480687368262807 E - 08 = 2, 6215279831376392 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{10 - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{9} = 128 \cdot 2, 2400751809037445 E - 09 = 2, 867296231556793 E - 07$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии