Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 4431372549019608

r=1,4431372549019608

Сумма данной прогрессии:

s = 3114

s=3114

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{n - 1}

a_n=1275*1,4431372549019608^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1275, 1840, 2655, 3725490196075, 3832, 067051134179, 5530, 198724774031, 7980, 835806732719, 11517, 44147795153, 16621, 248877984955, 23986, 7434788175, 34616, 1631380582

1275,1840,2655,3725490196075,3832,067051134179,5530,198724774031,7980,835806732719,11517,44147795153,16621,248877984955,23986,7434788175,34616,1631380582

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1840}{1275} = 1, 4431372549019608$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 4431372549019608$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1275$ , знаменатель $r = 1, 4431372549019608$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1275 * ((1 - 1, 4431372549019608^{2}) / (1 - 1, 4431372549019608))$

$s_{2} = 1275 * ((1 - 2, 082645136485967) / (1 - 1, 4431372549019608))$

$s_{2} = 1275 * (- 1, 0826451364859668 / (1 - 1, 4431372549019608))$

$s_{2} = 1275 * (- 1, 0826451364859668 / - 0, 44313725490196076)$

$s_{2} = 1275 \cdot 2, 4431372549019605$

$s_{2} = 3114, 9999999999995$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1275$ и знаменатель $r = 1, 4431372549019608$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1275$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{2 - 1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608 = 1840$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{3 - 1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{2} = 1275 \cdot 2, 082645136485967 = 2655, 3725490196075$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{4 - 1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{3} = 1275 \cdot 3, 0055427852032777 = 3832, 067051134179$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{5 - 1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{4} = 1275 \cdot 4, 337410764528651 = 5530, 198724774031$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{6 - 1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{5} = 1275 \cdot 6, 259479064104093 = 7980, 835806732719$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{7 - 1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{6} = 1275 \cdot 9, 033287433687475 = 11517, 44147795153$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{8 - 1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{7} = 1275 \cdot 13, 036273629792122 = 16621, 248877984955$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{9 - 1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{8} = 1275 \cdot 18, 81313214024902 = 23986, 7434788175$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{10 - 1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{9} = 1275 \cdot 27, 149931872986823 = 34616, 1631380582$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии