Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6333333333333333

r=0,6333333333333333

Сумма данной прогрессии:

s = 2058

s=2058

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{n - 1}

a_n=1260*0,6333333333333333^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1260, 798, 505, 4, 320, 08666666666664, 202, 72155555555554, 128, 39031851851848, 81, 3138683950617, 51, 49878331687241, 32, 61589610068586, 20, 65673419710104

1260,798,505,4,320,08666666666664,202,72155555555554,128,39031851851848,81,3138683950617,51,49878331687241,32,61589610068586,20,65673419710104

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{798}{1260} = 0, 6333333333333333$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6333333333333333$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1260$ , знаменатель $r = 0, 6333333333333333$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1260 * ((1 - 0, 6333333333333333^{2}) / (1 - 0, 6333333333333333))$

$s_{2} = 1260 * ((1 - 0, 4011111111111111) / (1 - 0, 6333333333333333))$

$s_{2} = 1260 * (0, 5988888888888889 / (1 - 0, 6333333333333333))$

$s_{2} = 1260 * (0, 5988888888888889 / 0, 3666666666666667)$

$s_{2} = 1260 \cdot 1, 6333333333333333$

$s_{2} = 2058$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1260$ и знаменатель $r = 0, 6333333333333333$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1260$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{2 - 1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333 = 798$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{3 - 1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{2} = 1260 \cdot 0, 4011111111111111 = 505, 4$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{4 - 1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{3} = 1260 \cdot 0, 254037037037037 = 320, 08666666666664$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{5 - 1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{4} = 1260 \cdot 0, 1608901234567901 = 202, 72155555555554$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{6 - 1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{5} = 1260 \cdot 0, 10189707818930038 = 128, 39031851851848$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{7 - 1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{6} = 1260 \cdot 0, 0645348161865569 = 81, 3138683950617$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{8 - 1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{7} = 1260 \cdot 0, 04087205025148604 = 51, 49878331687241$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{9 - 1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{8} = 1260 \cdot 0, 02588563182594116 = 32, 61589610068586$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{10 - 1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{9} = 1260 \cdot 0, 01639423348976273 = 20, 65673419710104$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии