Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 4587301587301587

r=0,4587301587301587

Сумма данной прогрессии:

s = 1838

s=1838

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{n - 1}

a_n=1260*0,4587301587301587^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1260, 578, 265, 1460317460317, 121, 63048122952884, 55, 795569960847345, 25, 595110664579177, 11, 741249177878386, 5, 386065099058498, 2, 4707504978220727, 1, 133407768048538

1260,578,265,1460317460317,121,63048122952884,55,795569960847345,25,595110664579177,11,741249177878386,5,386065099058498,2,4707504978220727,1,133407768048538

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{578}{1260} = 0, 4587301587301587$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 4587301587301587$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1260$ , знаменатель $r = 0, 4587301587301587$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1260 * ((1 - 0, 4587301587301587^{2}) / (1 - 0, 4587301587301587))$

$s_{2} = 1260 * ((1 - 0, 2104333585285966) / (1 - 0, 4587301587301587))$

$s_{2} = 1260 * (0, 7895666414714034 / (1 - 0, 4587301587301587))$

$s_{2} = 1260 * (0, 7895666414714034 / 0, 5412698412698413)$

$s_{2} = 1260 \cdot 1, 4587301587301587$

$s_{2} = 1838$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1260$ и знаменатель $r = 0, 4587301587301587$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1260$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{2 - 1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587 = 578$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{3 - 1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{2} = 1260 \cdot 0, 2104333585285966 = 265, 1460317460317$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{4 - 1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{3} = 1260 \cdot 0, 09653212795994352 = 121, 63048122952884$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{5 - 1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{4} = 1260 \cdot 0, 04428219838162488 = 55, 795569960847345$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{6 - 1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{5} = 1260 \cdot 0, 020313579892523158 = 25, 595110664579177$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{7 - 1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{6} = 1260 \cdot 0, 009318451728474909 = 11, 741249177878386$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{8 - 1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{7} = 1260 \cdot 0, 004274654840522617 = 5, 386065099058498$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{9 - 1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{8} = 1260 \cdot 0, 0019609130935095815 = 2, 4707504978220727$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{10 - 1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{9} = 1260 \cdot 0, 0008995299746416968 = 1, 133407768048538$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии