Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 746031746031746

r=0,746031746031746

Сумма данной прогрессии:

s = 220

s=220

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 126 \cdot 0, 746031746031746^{n - 1}

a_n=126*0,746031746031746^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

126, 94, 70, 12698412698413, 52, 316956412194514, 39, 030110339256225, 29, 117701364207022, 21, 72272958917032, 16, 205845883984207, 12, 090075500750123, 9, 01958013548025

126,94,70,12698412698413,52,316956412194514,39,030110339256225,29,117701364207022,21,72272958917032,16,205845883984207,12,090075500750123,9,01958013548025

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{94}{126} = 0, 746031746031746$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 746031746031746$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 126$ , знаменатель $r = 0, 746031746031746$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 126 * ((1 - 0, 746031746031746^{2}) / (1 - 0, 746031746031746))$

$s_{2} = 126 * ((1 - 0, 5565633660871756) / (1 - 0, 746031746031746))$

$s_{2} = 126 * (0, 4434366339128244 / (1 - 0, 746031746031746))$

$s_{2} = 126 * (0, 4434366339128244 / 0, 25396825396825395)$

$s_{2} = 126 \cdot 1, 746031746031746$

$s_{2} = 220$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 126$ и знаменатель $r = 0, 746031746031746$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 126 \cdot 0, 746031746031746^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 126$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 746031746031746^{2 - 1} = 126 \cdot 0, 746031746031746^{1} = 126 \cdot 0, 746031746031746 = 94$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 746031746031746^{3 - 1} = 126 \cdot 0, 746031746031746^{2} = 126 \cdot 0, 5565633660871756 = 70, 12698412698413$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 746031746031746^{4 - 1} = 126 \cdot 0, 746031746031746^{3} = 126 \cdot 0, 41521393977932153 = 52, 316956412194514$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 746031746031746^{5 - 1} = 126 \cdot 0, 746031746031746^{4} = 126 \cdot 0, 3097627804702875 = 39, 030110339256225$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 746031746031746^{6 - 1} = 126 \cdot 0, 746031746031746^{5} = 126 \cdot 0, 231092867969897 = 29, 117701364207022$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 746031746031746^{7 - 1} = 126 \cdot 0, 746031746031746^{6} = 126 \cdot 0, 17240261578706603 = 21, 72272958917032$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 746031746031746^{8 - 1} = 126 \cdot 0, 746031746031746^{7} = 126 \cdot 0, 12861782447606512 = 16, 205845883984207$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 746031746031746^{9 - 1} = 126 \cdot 0, 746031746031746^{8} = 126 \cdot 0, 09595298016468351 = 12, 090075500750123$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 746031746031746^{10 - 1} = 126 \cdot 0, 746031746031746^{9} = 126 \cdot 0, 07158396932920834 = 9, 01958013548025$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии