Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 4126984126984127

r=0,4126984126984127

Сумма данной прогрессии:

s = 178

s=178

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{n - 1}

a_n=126*0,4126984126984127^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

126, 52, 21, 46031746031746, 8, 856638951877047, 3, 65512083728259, 1, 508462567767418, 0, 6225401073325851, 0, 2569213141372574, 0, 10603101853283636, 0, 04375883304529754

126,52,21,46031746031746,8,856638951877047,3,65512083728259,1,508462567767418,0,6225401073325851,0,2569213141372574,0,10603101853283636,0,04375883304529754

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{126} = 0, 4126984126984127$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 4126984126984127$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 126$ , знаменатель $r = 0, 4126984126984127$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 126 * ((1 - 0, 4126984126984127^{2}) / (1 - 0, 4126984126984127))$

$s_{2} = 126 * ((1 - 0, 17031997984378935) / (1 - 0, 4126984126984127))$

$s_{2} = 126 * (0, 8296800201562107 / (1 - 0, 4126984126984127))$

$s_{2} = 126 * (0, 8296800201562107 / 0, 5873015873015873)$

$s_{2} = 126 \cdot 1, 4126984126984128$

$s_{2} = 178$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 126$ и знаменатель $r = 0, 4126984126984127$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 126$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{2 - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{3 - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{2} = 126 \cdot 0, 17031997984378935 = 21, 46031746031746$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{4 - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{3} = 126 \cdot 0, 07029078533235751 = 8, 856638951877047$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{5 - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{4} = 126 \cdot 0, 02900889553398881 = 3, 65512083728259$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{6 - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{5} = 126 \cdot 0, 011971925141011254 = 1, 508462567767418$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{7 - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{6} = 126 \cdot 0, 004940794502639565 = 0, 6225401073325851$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{8 - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{7} = 126 \cdot 0, 0020390580487083918 = 0, 2569213141372574$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{9 - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{8} = 126 \cdot 0, 0008415160201018759 = 0, 10603101853283636$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{10 - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{9} = 126 \cdot 0, 0003472923257563297 = 0, 04375883304529754$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии