Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 22

r=1,22

Сумма данной прогрессии:

s = 27750

s=27750

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 12500 \cdot 1, 22^{n - 1}

a_n=12500*1,22^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

12500, 15250, 18605, 22698, 1, 27691, 681999999997, 33783, 85204, 41216, 299488799996, 50283, 88537633599, 61346, 34015912991, 74842, 53499413849

12500,15250,18605,22698,1,27691,681999999997,33783,85204,41216,299488799996,50283,88537633599,61346,34015912991,74842,53499413849

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{15250}{12500} = 1, 22$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 22$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 12500$ , знаменатель $r = 1, 22$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 12500 * ((1 - 1, 22^{2}) / (1 - 1, 22))$

$s_{2} = 12500 * ((1 - 1, 4884) / (1 - 1, 22))$

$s_{2} = 12500 * (- 0, 48839999999999995 / (1 - 1, 22))$

$s_{2} = 12500 * (- 0, 48839999999999995 / - 0, 21999999999999997)$

$s_{2} = 12500 \cdot 2, 22$

$s_{2} = 27750, 000000000004$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 12500$ и знаменатель $r = 1, 22$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 12500 \cdot 1, 22^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 12500$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{2 - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{1} = 12500 \cdot 1, 22 = 15250$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{3 - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{2} = 12500 \cdot 1, 4884 = 18605$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{4 - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{3} = 12500 \cdot 1, 815848 = 22698, 1$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{5 - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{4} = 12500 \cdot 2, 2153345599999996 = 27691, 681999999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{6 - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{5} = 12500 \cdot 2, 7027081631999996 = 33783, 85204$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{7 - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{6} = 12500 \cdot 3, 2973039591039996 = 41216, 299488799996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{8 - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{7} = 12500 \cdot 4, 022710830106879 = 50283, 88537633599$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{9 - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{8} = 12500 \cdot 4, 907707212730393 = 61346, 34015912991$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{10 - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{9} = 12500 \cdot 5, 987402799531079 = 74842, 53499413849$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии