Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 64

r=0,64

Сумма данной прогрессии:

s = 205

s=205

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 125 \cdot 0, 64^{n - 1}

a_n=125*0,64^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

125, 80, 51, 2, 32, 76800000000001, 20, 97152, 13, 421772800000003, 8, 589934592000002, 5, 4975581388800006, 3, 518437208883201, 2, 2517998136852486

125,80,51,2,32,76800000000001,20,97152,13,421772800000003,8,589934592000002,5,4975581388800006,3,518437208883201,2,2517998136852486

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{125} = 0, 64$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 64$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 125$ , знаменатель $r = 0, 64$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 125 * ((1 - 0, 64^{2}) / (1 - 0, 64))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 0, 4096) / (1 - 0, 64))$

$s_{2} = 125 * (0, 5904 / (1 - 0, 64))$

$s_{2} = 125 * (0, 5904 / 0, 36)$

$s_{2} = 125 \cdot 1, 6400000000000001$

$s_{2} = 205, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 125$ и знаменатель $r = 0, 64$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 125 \cdot 0, 64^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 64^{2 - 1} = 125 \cdot 0, 64^{1} = 125 \cdot 0, 64 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 64^{3 - 1} = 125 \cdot 0, 64^{2} = 125 \cdot 0, 4096 = 51, 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 64^{4 - 1} = 125 \cdot 0, 64^{3} = 125 \cdot 0, 26214400000000004 = 32, 76800000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 64^{5 - 1} = 125 \cdot 0, 64^{4} = 125 \cdot 0, 16777216 = 20, 97152$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 64^{6 - 1} = 125 \cdot 0, 64^{5} = 125 \cdot 0, 10737418240000002 = 13, 421772800000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 64^{7 - 1} = 125 \cdot 0, 64^{6} = 125 \cdot 0, 06871947673600001 = 8, 589934592000002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 64^{8 - 1} = 125 \cdot 0, 64^{7} = 125 \cdot 0, 04398046511104001 = 5, 4975581388800006$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 64^{9 - 1} = 125 \cdot 0, 64^{8} = 125 \cdot 0, 028147497671065606 = 3, 518437208883201$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 64^{10 - 1} = 125 \cdot 0, 64^{9} = 125 \cdot 0, 01801439850948199 = 2, 2517998136852486$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии