Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 304

r=0,304

Сумма данной прогрессии:

s = 163

s=163

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 125 \cdot 0 304^{n - 1}

a_n=125*0 304^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

125, 38, 11, 552, 3, 511808, 1, 067589632, 0, 32454724812799995, 0, 09866236343091199, 0, 029993358482997244, 0, 009117980978831161, 0, 002771866217564673

125,38,11,552,3,511808,1,067589632,0,32454724812799995,0,09866236343091199,0,029993358482997244,0,009117980978831161,0,002771866217564673

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{125} = 0304$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0304$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 125$ , знаменатель $r = 0, 304$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 125 * ((1 - 0 304^{2}) / (1 - 0 304))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 0, 092416) / (1 - 0, 304))$

$s_{2} = 125 * (0, 907584 / (1 - 0, 304))$

$s_{2} = 125 * (0, 907584 / 0, 696)$

$s_{2} = 125 \cdot 1304$

$s_{2} = 163$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 125$ и знаменатель $r = 0, 304$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 125 \cdot 0 304^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0 304^{2 - 1} = 125 \cdot 0 304^{1} = 125 \cdot 0304 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 304^{3 - 1} = 125 \cdot 0, 304^{2} = 125 \cdot 0, 092416 = 11, 552$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 304^{4 - 1} = 125 \cdot 0, 304^{3} = 125 \cdot 0, 028094464 = 3, 511808$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 304^{5 - 1} = 125 \cdot 0, 304^{4} = 125 \cdot 0, 008540717056 = 1, 067589632$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 304^{6 - 1} = 125 \cdot 0, 304^{5} = 125 \cdot 0, 002596377985024 = 0, 32454724812799995$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 304^{7 - 1} = 125 \cdot 0, 304^{6} = 125 \cdot 0, 0007892989074472959 = 0, 09866236343091199$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 304^{8 - 1} = 125 \cdot 0, 304^{7} = 125 \cdot 0, 00023994686786397794 = 0, 029993358482997244$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 304^{9 - 1} = 125 \cdot 0, 304^{8} = 125 \cdot 7, 29438478306493 E - 05 = 0, 009117980978831161$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 304^{10 - 1} = 125 \cdot 0, 304^{9} = 125 \cdot 2, 2174929740517385 E - 05 = 0, 002771866217564673$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии