Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 28

r=0,28

Сумма данной прогрессии:

s = 160

s=160

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 125 \cdot 0, 28^{n - 1}

a_n=125*0,28^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

125, 35, 9, 8, 2, 7440000000000007, 0, 7683200000000003, 0, 2151296000000001, 0, 060236288000000034, 0, 01686616064000001, 0, 004722524979200004, 0, 0013223069941760012

125,35,9,8,2,7440000000000007,0,7683200000000003,0,2151296000000001,0,060236288000000034,0,01686616064000001,0,004722524979200004,0,0013223069941760012

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{125} = 0, 28$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 28$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 125$ , знаменатель $r = 0, 28$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 125 * ((1 - 0, 28^{2}) / (1 - 0, 28))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 0, 07840000000000001) / (1 - 0, 28))$

$s_{2} = 125 * (0, 9216 / (1 - 0, 28))$

$s_{2} = 125 * (0, 9216 / 0, 72)$

$s_{2} = 125 \cdot 1, 28$

$s_{2} = 160$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 125$ и знаменатель $r = 0, 28$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 125 \cdot 0, 28^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 28^{2 - 1} = 125 \cdot 0, 28^{1} = 125 \cdot 0, 28 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 28^{3 - 1} = 125 \cdot 0, 28^{2} = 125 \cdot 0, 07840000000000001 = 9, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 28^{4 - 1} = 125 \cdot 0, 28^{3} = 125 \cdot 0, 021952000000000006 = 2, 7440000000000007$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 28^{5 - 1} = 125 \cdot 0, 28^{4} = 125 \cdot 0, 006146560000000002 = 0, 7683200000000003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 28^{6 - 1} = 125 \cdot 0, 28^{5} = 125 \cdot 0, 0017210368000000007 = 0, 2151296000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 28^{7 - 1} = 125 \cdot 0, 28^{6} = 125 \cdot 0, 00048189030400000026 = 0, 060236288000000034$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 28^{8 - 1} = 125 \cdot 0, 28^{7} = 125 \cdot 0, 0001349292851200001 = 0, 01686616064000001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 28^{9 - 1} = 125 \cdot 0, 28^{8} = 125 \cdot 3, 7780199833600026 E - 05 = 0, 004722524979200004$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 28^{10 - 1} = 125 \cdot 0, 28^{9} = 125 \cdot 1, 057845595340801 E - 05 = 0, 0013223069941760012$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии