Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 744

r=2,744

Сумма данной прогрессии:

s = 468

s=468

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 125 \cdot 2 744^{n - 1}

a_n=125*2 744^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

125, 343, 941, 1920000000001, 2582, 6308480000002, 7086, 739046912002, 19446, 011944726535, 53359, 85677632962, 146419, 4469942485, 401774, 9625522179, 1102470, 4972432859

125,343,941,1920000000001,2582,6308480000002,7086,739046912002,19446,011944726535,53359,85677632962,146419,4469942485,401774,9625522179,1102470,4972432859

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{343}{125} = 2744$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2744$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 125$ , знаменатель $r = 2, 744$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 125 * ((1 - 2 744^{2}) / (1 - 2 744))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 7, 529536000000001) / (1 - 2, 744))$

$s_{2} = 125 * (- 6, 529536000000001 / (1 - 2, 744))$

$s_{2} = 125 * (- 6, 529536000000001 / - 1, 7440000000000002)$

$s_{2} = 125 \cdot 3744$

$s_{2} = 468$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 125$ и знаменатель $r = 2, 744$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 125 \cdot 2 744^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2 744^{2 - 1} = 125 \cdot 2 744^{1} = 125 \cdot 2744 = 343$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 744^{3 - 1} = 125 \cdot 2, 744^{2} = 125 \cdot 7, 529536000000001 = 941, 1920000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 744^{4 - 1} = 125 \cdot 2, 744^{3} = 125 \cdot 20, 661046784000003 = 2582, 6308480000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 744^{5 - 1} = 125 \cdot 2, 744^{4} = 125 \cdot 56, 693912375296016 = 7086, 739046912002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 744^{6 - 1} = 125 \cdot 2, 744^{5} = 125 \cdot 155, 56809555781228 = 19446, 011944726535$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 744^{7 - 1} = 125 \cdot 2, 744^{6} = 125 \cdot 426, 878854210637 = 53359, 85677632962$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 744^{8 - 1} = 125 \cdot 2, 744^{7} = 125 \cdot 1171, 355575953988 = 146419, 4469942485$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 744^{9 - 1} = 125 \cdot 2, 744^{8} = 125 \cdot 3214, 199700417743 = 401774, 9625522179$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 744^{10 - 1} = 125 \cdot 2, 744^{9} = 125 \cdot 8819, 763977946288 = 1102470, 4972432859$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии