Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 56

r=2,56

Сумма данной прогрессии:

s = 445

s=445

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 125 \cdot 2, 56^{n - 1}

a_n=125*2,56^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

125, 320, 819, 2, 2097, 1520000000005, 5368, 70912, 13743, 895347200003, 35184, 37208883201, 90071, 99254740993, 230584, 30092136946, 590295, 8103587058

125,320,819,2,2097,1520000000005,5368,70912,13743,895347200003,35184,37208883201,90071,99254740993,230584,30092136946,590295,8103587058

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{320}{125} = 2, 56$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 56$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 125$ , знаменатель $r = 2, 56$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 125 * ((1 - 2, 56^{2}) / (1 - 2, 56))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 6, 5536) / (1 - 2, 56))$

$s_{2} = 125 * (- 5, 5536 / (1 - 2, 56))$

$s_{2} = 125 * (- 5, 5536 / - 1, 56)$

$s_{2} = 125 \cdot 3, 56$

$s_{2} = 445$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 125$ и знаменатель $r = 2, 56$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 125 \cdot 2, 56^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 56^{2 - 1} = 125 \cdot 2, 56^{1} = 125 \cdot 2, 56 = 320$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 56^{3 - 1} = 125 \cdot 2, 56^{2} = 125 \cdot 6, 5536 = 819, 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 56^{4 - 1} = 125 \cdot 2, 56^{3} = 125 \cdot 16, 777216000000003 = 2097, 1520000000005$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 56^{5 - 1} = 125 \cdot 2, 56^{4} = 125 \cdot 42, 94967296 = 5368, 70912$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 56^{6 - 1} = 125 \cdot 2, 56^{5} = 125 \cdot 109, 95116277760002 = 13743, 895347200003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 56^{7 - 1} = 125 \cdot 2, 56^{6} = 125 \cdot 281, 47497671065605 = 35184, 37208883201$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 56^{8 - 1} = 125 \cdot 2, 56^{7} = 125 \cdot 720, 5759403792795 = 90071, 99254740993$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 56^{9 - 1} = 125 \cdot 2, 56^{8} = 125 \cdot 1844, 6744073709556 = 230584, 30092136946$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 56^{10 - 1} = 125 \cdot 2, 56^{9} = 125 \cdot 4722, 3664828696465 = 590295, 8103587058$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии