Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 16

r=0,16

Сумма данной прогрессии:

s = 145

s=145

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 125 \cdot 0, 16^{n - 1}

a_n=125*0,16^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

125, 20, 3, 2, 0, 5120000000000001, 0, 08192, 0, 013107200000000003, 0, 0020971520000000006, 0, 00033554432000000003, 5, 3687091200000015 E - 05, 8, 589934592000002 E - 06

125,20,3,2,0,5120000000000001,0,08192,0,013107200000000003,0,0020971520000000006,0,00033554432000000003,5,3687091200000015E-05,8,589934592000002E-06

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{125} = 0, 16$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 16$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 125$ , знаменатель $r = 0, 16$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 125 * ((1 - 0, 16^{2}) / (1 - 0, 16))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 0, 0256) / (1 - 0, 16))$

$s_{2} = 125 * (0, 9744 / (1 - 0, 16))$

$s_{2} = 125 * (0, 9744 / 0, 84)$

$s_{2} = 125 \cdot 1, 1600000000000001$

$s_{2} = 145, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 125$ и знаменатель $r = 0, 16$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 125 \cdot 0, 16^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 16^{2 - 1} = 125 \cdot 0, 16^{1} = 125 \cdot 0, 16 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 16^{3 - 1} = 125 \cdot 0, 16^{2} = 125 \cdot 0, 0256 = 3, 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 16^{4 - 1} = 125 \cdot 0, 16^{3} = 125 \cdot 0, 004096000000000001 = 0, 5120000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 16^{5 - 1} = 125 \cdot 0, 16^{4} = 125 \cdot 0, 00065536 = 0, 08192$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 16^{6 - 1} = 125 \cdot 0, 16^{5} = 125 \cdot 0, 00010485760000000002 = 0, 013107200000000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 16^{7 - 1} = 125 \cdot 0, 16^{6} = 125 \cdot 1, 6777216000000003 E - 05 = 0, 0020971520000000006$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 16^{8 - 1} = 125 \cdot 0, 16^{7} = 125 \cdot 2, 6843545600000004 E - 06 = 0, 00033554432000000003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 16^{9 - 1} = 125 \cdot 0, 16^{8} = 125 \cdot 4, 294967296000001 E - 07 = 5, 3687091200000015 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 16^{10 - 1} = 125 \cdot 0, 16^{9} = 125 \cdot 6, 871947673600002 E - 08 = 8, 589934592000002 E - 06$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии