Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 4

r=1,4

Сумма данной прогрессии:

s = 300

s=300

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 125 \cdot 1, 4^{n - 1}

a_n=125*1,4^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

125, 175, 244, 99999999999997, 342, 99999999999994, 480, 19999999999993, 672, 2799999999997, 941, 1919999999997, 1317, 6687999999995, 1844, 736319999999, 2582, 6308479999984

125,175,244,99999999999997,342,99999999999994,480,19999999999993,672,2799999999997,941,1919999999997,1317,6687999999995,1844,736319999999,2582,6308479999984

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{175}{125} = 1, 4$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 4$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 125$ , знаменатель $r = 1, 4$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 125 * ((1 - 1, 4^{2}) / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 1, 9599999999999997) / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 125 * (- 0, 9599999999999997 / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 125 * (- 0, 9599999999999997 / - 0, 3999999999999999)$

$s_{2} = 125 \cdot 2, 4$

$s_{2} = 300$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 125$ и знаменатель $r = 1, 4$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 125 \cdot 1, 4^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 4^{2 - 1} = 125 \cdot 1, 4^{1} = 125 \cdot 1, 4 = 175$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 4^{3 - 1} = 125 \cdot 1, 4^{2} = 125 \cdot 1, 9599999999999997 = 244, 99999999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 4^{4 - 1} = 125 \cdot 1, 4^{3} = 125 \cdot 2, 7439999999999993 = 342, 99999999999994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 4^{5 - 1} = 125 \cdot 1, 4^{4} = 125 \cdot 3, 8415999999999992 = 480, 19999999999993$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 4^{6 - 1} = 125 \cdot 1, 4^{5} = 125 \cdot 5, 378239999999998 = 672, 2799999999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 4^{7 - 1} = 125 \cdot 1, 4^{6} = 125 \cdot 7, 529535999999998 = 941, 1919999999997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 4^{8 - 1} = 125 \cdot 1, 4^{7} = 125 \cdot 10, 541350399999995 = 1317, 6687999999995$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 4^{9 - 1} = 125 \cdot 1, 4^{8} = 125 \cdot 14, 757890559999993 = 1844, 736319999999$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 4^{10 - 1} = 125 \cdot 1, 4^{9} = 125 \cdot 20, 66104678399999 = 2582, 6308479999984$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии