Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 8, 64

r=8,64

Сумма данной прогрессии:

s = 1205

s=1205

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 125 \cdot 8, 64^{n - 1}

a_n=125*8,64^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

125, 1080, 9331, 2, 80621, 56800000001, 696570, 3475200002, 6018367, 802572803, 51998697, 81422901, 449268749, 11493874, 3881681992, 3530707, 33537732413, 93053

125,1080,9331,2,80621,56800000001,696570,3475200002,6018367,802572803,51998697,81422901,449268749,11493874,3881681992,3530707,33537732413,93053

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1080}{125} = 8, 64$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 8, 64$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 125$ , знаменатель $r = 8, 64$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 125 * ((1 - 8, 64^{2}) / (1 - 8, 64))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 74, 6496) / (1 - 8, 64))$

$s_{2} = 125 * (- 73, 6496 / (1 - 8, 64))$

$s_{2} = 125 * (- 73, 6496 / - 7, 640000000000001)$

$s_{2} = 125 \cdot 9, 64$

$s_{2} = 1205$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 125$ и знаменатель $r = 8, 64$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 125 \cdot 8, 64^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 8, 64^{2 - 1} = 125 \cdot 8, 64^{1} = 125 \cdot 8, 64 = 1080$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 8, 64^{3 - 1} = 125 \cdot 8, 64^{2} = 125 \cdot 74, 6496 = 9331, 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 8, 64^{4 - 1} = 125 \cdot 8, 64^{3} = 125 \cdot 644, 9725440000001 = 80621, 56800000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 8, 64^{5 - 1} = 125 \cdot 8, 64^{4} = 125 \cdot 5572, 562780160001 = 696570, 3475200002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 8, 64^{6 - 1} = 125 \cdot 8, 64^{5} = 125 \cdot 48146, 94242058242 = 6018367, 802572803$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 8, 64^{7 - 1} = 125 \cdot 8, 64^{6} = 125 \cdot 415989, 5825138321 = 51998697, 81422901$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 8, 64^{8 - 1} = 125 \cdot 8, 64^{7} = 125 \cdot 3594149, 9929195098 = 449268749, 11493874$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 8, 64^{9 - 1} = 125 \cdot 8, 64^{8} = 125 \cdot 31053455, 938824564 = 3881681992, 3530707$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 8, 64^{10 - 1} = 125 \cdot 8, 64^{9} = 125 \cdot 268301859, 31144425 = 33537732413, 93053$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии