Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 1741935483870967

r=1,1741935483870967

Сумма данной прогрессии:

s = 2696

s=2696

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1240 \cdot 1, 1741935483870967^{n - 1}

a_n=1240*1,1741935483870967^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1240, 1455, 9999999999998, 1709, 6258064516126, 2007, 4315920915708, 2357, 1132242623603, 2767, 707140746771, 3249, 823868489757, 3815, 9222197750687, 4480, 631251606855, 5261, 1283083383705

1240,1455,9999999999998,1709,6258064516126,2007,4315920915708,2357,1132242623603,2767,707140746771,3249,823868489757,3815,9222197750687,4480,631251606855,5261,1283083383705

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1456}{1240} = 1, 1741935483870967$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 1741935483870967$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1240$ , знаменатель $r = 1, 1741935483870967$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1240 * ((1 - 1, 1741935483870967^{2}) / (1 - 1, 1741935483870967))$

$s_{2} = 1240 * ((1 - 1, 3787304890738812) / (1 - 1, 1741935483870967))$

$s_{2} = 1240 * (- 0, 3787304890738812 / (1 - 1, 1741935483870967))$

$s_{2} = 1240 * (- 0, 3787304890738812 / - 0, 17419354838709666)$

$s_{2} = 1240 \cdot 2, 174193548387097$

$s_{2} = 2696$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1240$ и знаменатель $r = 1, 1741935483870967$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1240 \cdot 1, 1741935483870967^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot 1, 1741935483870967^{2 - 1} = 1240 \cdot 1, 1741935483870967^{1} = 1240 \cdot 1, 1741935483870967 = 1455, 9999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot 1, 1741935483870967^{3 - 1} = 1240 \cdot 1, 1741935483870967^{2} = 1240 \cdot 1, 3787304890738812 = 1709, 6258064516126$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot 1, 1741935483870967^{4 - 1} = 1240 \cdot 1, 1741935483870967^{3} = 1240 \cdot 1, 6188964452351378 = 2007, 4315920915708$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot 1, 1741935483870967^{5 - 1} = 1240 \cdot 1, 1741935483870967^{4} = 1240 \cdot 1, 9008977615019034 = 2357, 1132242623603$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot 1, 1741935483870967^{6 - 1} = 1240 \cdot 1, 1741935483870967^{5} = 1240 \cdot 2, 232021887699009 = 2767, 707140746771$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot 1, 1741935483870967^{7 - 1} = 1240 \cdot 1, 1741935483870967^{6} = 1240 \cdot 2, 620825700394965 = 3249, 823868489757$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot 1, 1741935483870967^{8 - 1} = 1240 \cdot 1, 1741935483870967^{7} = 1240 \cdot 3, 077356628850862 = 3815, 9222197750687$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot 1, 1741935483870967^{9 - 1} = 1240 \cdot 1, 1741935483870967^{8} = 1240 \cdot 3, 613412299682947 = 4480, 631251606855$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot 1, 1741935483870967^{10 - 1} = 1240 \cdot 1, 1741935483870967^{9} = 1240 \cdot 4, 242845409950299 = 5261, 1283083383705$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии