Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 75

r=0,75

Сумма данной прогрессии:

s = 217

s=217

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 124 \cdot 0, 75^{n - 1}

a_n=124*0,75^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

124, 93, 69, 75, 52, 3125, 39, 234375, 29, 42578125, 22, 0693359375, 16, 552001953125, 12, 41400146484375, 9, 310501098632812

124,93,69,75,52,3125,39,234375,29,42578125,22,0693359375,16,552001953125,12,41400146484375,9,310501098632812

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{93}{124} = 0, 75$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 75$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 124$ , знаменатель $r = 0, 75$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 124 * ((1 - 0, 75^{2}) / (1 - 0, 75))$

$s_{2} = 124 * ((1 - 0, 5625) / (1 - 0, 75))$

$s_{2} = 124 * (0, 4375 / (1 - 0, 75))$

$s_{2} = 124 * (0, 4375 / 0, 25)$

$s_{2} = 124 \cdot 1, 75$

$s_{2} = 217$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 124$ и знаменатель $r = 0, 75$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 124 \cdot 0, 75^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 124$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot 0, 75^{2 - 1} = 124 \cdot 0, 75^{1} = 124 \cdot 0, 75 = 93$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot 0, 75^{3 - 1} = 124 \cdot 0, 75^{2} = 124 \cdot 0, 5625 = 69, 75$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot 0, 75^{4 - 1} = 124 \cdot 0, 75^{3} = 124 \cdot 0, 421875 = 52, 3125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot 0, 75^{5 - 1} = 124 \cdot 0, 75^{4} = 124 \cdot 0, 31640625 = 39, 234375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot 0, 75^{6 - 1} = 124 \cdot 0, 75^{5} = 124 \cdot 0, 2373046875 = 29, 42578125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot 0, 75^{7 - 1} = 124 \cdot 0, 75^{6} = 124 \cdot 0, 177978515625 = 22, 0693359375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot 0, 75^{8 - 1} = 124 \cdot 0, 75^{7} = 124 \cdot 0, 13348388671875 = 16, 552001953125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot 0, 75^{9 - 1} = 124 \cdot 0, 75^{8} = 124 \cdot 0, 1001129150390625 = 12, 41400146484375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot 0, 75^{10 - 1} = 124 \cdot 0, 75^{9} = 124 \cdot 0, 07508468627929688 = 9, 310501098632812$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии