Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 7135922330097088

r=0,7135922330097088

Сумма данной прогрессии:

s = 2118

s=2118

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{n - 1}

a_n=1236*0,7135922330097088^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1236, 882, 629, 3883495145632, 449, 12663776039216, 320, 4932803435808, 228, 70151558498242, 163, 19962519899232, 116, 45798497209647, 83, 10351354804942, 59, 302021803705166

1236,882,629,3883495145632,449,12663776039216,320,4932803435808,228,70151558498242,163,19962519899232,116,45798497209647,83,10351354804942,59,302021803705166

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{882}{1236} = 0, 7135922330097088$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 7135922330097088$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1236$ , знаменатель $r = 0, 7135922330097088$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1236 * ((1 - 0, 7135922330097088^{2}) / (1 - 0, 7135922330097088))$

$s_{2} = 1236 * ((1 - 0, 5092138750117825) / (1 - 0, 7135922330097088))$

$s_{2} = 1236 * (0, 4907861249882175 / (1 - 0, 7135922330097088))$

$s_{2} = 1236 * (0, 4907861249882175 / 0, 28640776699029125)$

$s_{2} = 1236 \cdot 1, 7135922330097086$

$s_{2} = 2118$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1236$ и знаменатель $r = 0, 7135922330097088$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1236$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{2 - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088 = 882$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{3 - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{2} = 1236 \cdot 0, 5092138750117825 = 629, 3883495145632$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{4 - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{3} = 1236 \cdot 0, 3633710661491846 = 449, 12663776039216$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{5 - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{4} = 1236 \cdot 0, 2592987705045152 = 320, 4932803435808$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{6 - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{5} = 1236 \cdot 0, 185033588660989 = 228, 70151558498242$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{7 - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{6} = 1236 \cdot 0, 13203853171439509 = 163, 19962519899232$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{8 - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{7} = 1236 \cdot 0, 09422167068939843 = 116, 45798497209647$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{9 - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{8} = 1236 \cdot 0, 06723585238515326 = 83, 10351354804942$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{10 - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{9} = 1236 \cdot 0, 04797898204183266 = 59, 302021803705166$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии