Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 10, 271255060728745

r=10,271255060728745

Сумма данной прогрессии:

s = 13920

s=13920

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{n - 1}

a_n=1235*10,271255060728745^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1235, 12685, 130290, 87044534413, 1338250, 7624284942, 13745514, 91611777, 141183689, 6444971, 1450133686, 7533975, 14894692968, 799063, 152987190533, 77823, 1571370454996, 7424

1235,12685,130290,87044534413,1338250,7624284942,13745514,91611777,141183689,6444971,1450133686,7533975,14894692968,799063,152987190533,77823,1571370454996,7424

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{12685}{1235} = 10, 271255060728745$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 10, 271255060728745$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1235$ , знаменатель $r = 10, 271255060728745$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1235 * ((1 - 10, 271255060728745^{2}) / (1 - 10, 271255060728745))$

$s_{2} = 1235 * ((1 - 105, 49868052254585) / (1 - 10, 271255060728745))$

$s_{2} = 1235 * (- 104, 49868052254585 / (1 - 10, 271255060728745))$

$s_{2} = 1235 * (- 104, 49868052254585 / - 9, 271255060728745)$

$s_{2} = 1235 \cdot 11, 271255060728745$

$s_{2} = 13920$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1235$ и знаменатель $r = 10, 271255060728745$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1235$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{2 - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745 = 12685$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{3 - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{2} = 1235 \cdot 105, 49868052254585 = 130290, 87044534413$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{4 - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{3} = 1235 \cdot 1083, 6038562174042 = 1338250, 7624284942$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{5 - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{4} = 1235 \cdot 11129, 971591998195 = 13745514, 91611777$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{6 - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{5} = 1235 \cdot 114318, 77704007862 = 141183689, 6444971$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{7 - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{6} = 1235 \cdot 1174197, 3172092286 = 1450133686, 7533975$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{8 - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{7} = 1235 \cdot 12060480, 136679403 = 14894692968, 799063$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{9 - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{8} = 1235 \cdot 123876267, 63868684 = 152987190533, 77823$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{10 - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{9} = 1235 \cdot 1272364740, 8880506 = 1571370454996, 7424$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии