Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 4, 60129659643436

r=4,60129659643436

Сумма данной прогрессии:

s = 6912

s=6912

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{n - 1}

a_n=1234*4,60129659643436^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1234, 5678, 000000000001, 26126, 1620745543, 120214, 22063153917, 553141, 2842349104, 2545167, 108497424, 11711068, 75368588, 53886100, 79694363, 247945932, 19209555, 1140872773, 8952339

1234,5678,000000000001,26126,1620745543,120214,22063153917,553141,2842349104,2545167,108497424,11711068,75368588,53886100,79694363,247945932,19209555,1140872773,8952339

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{5678}{1234} = 4, 60129659643436$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 4, 60129659643436$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1234$ , знаменатель $r = 4, 60129659643436$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1234 * ((1 - 4, 60129659643436^{2}) / (1 - 4, 60129659643436))$

$s_{2} = 1234 * ((1 - 21, 171930368358428) / (1 - 4, 60129659643436))$

$s_{2} = 1234 * (- 20, 171930368358428 / (1 - 4, 60129659643436))$

$s_{2} = 1234 * (- 20, 171930368358428 / - 3, 60129659643436)$

$s_{2} = 1234 \cdot 5, 60129659643436$

$s_{2} = 6912, 000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1234$ и знаменатель $r = 4, 60129659643436$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1234$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{2 - 1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436 = 5678, 000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{3 - 1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{2} = 1234 \cdot 21, 171930368358428 = 26126, 1620745543$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{4 - 1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{3} = 1234 \cdot 97, 4183311438729 = 120214, 22063153917$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{5 - 1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{4} = 1234 \cdot 448, 2506355226178 = 553141, 2842349104$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{6 - 1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{5} = 1234 \cdot 2062, 53412357976 = 2545167, 108497424$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{7 - 1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{6} = 1234 \cdot 9490, 331242857277 = 11711068, 75368588$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{8 - 1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{7} = 1234 \cdot 43667, 82884679386 = 53886100, 79694363$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{9 - 1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{8} = 1234 \cdot 200928, 63224643076 = 247945932, 19209555$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{10 - 1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{9} = 1234 \cdot 924532, 231681713 = 1140872773, 8952339$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии