Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 19, 25

r=19,25

Сумма данной прогрессии:

s = 24948

s=24948

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1232 \cdot 19, 25^{n - 1}

a_n=1232*19,25^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1232, 23716, 456533, 8788260, 25, 169174009, 8125, 3256599688, 890625, 62689544011, 14453, 1206773722214, 5322, 23230394152629, 746, 447185087438122, 6

1232,23716,456533,8788260,25,169174009,8125,3256599688,890625,62689544011,14453,1206773722214,5322,23230394152629,746,447185087438122,6

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{23716}{1232} = 19, 25$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 19, 25$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1232$ , знаменатель $r = 19, 25$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1232 * ((1 - 19, 25^{2}) / (1 - 19, 25))$

$s_{2} = 1232 * ((1 - 370, 5625) / (1 - 19, 25))$

$s_{2} = 1232 * (- 369, 5625 / (1 - 19, 25))$

$s_{2} = 1232 * (- 369, 5625 / - 18, 25)$

$s_{2} = 1232 \cdot 20, 25$

$s_{2} = 24948$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1232$ и знаменатель $r = 19, 25$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1232 \cdot 19, 25^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1232$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{2 - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{1} = 1232 \cdot 19, 25 = 23716$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{3 - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{2} = 1232 \cdot 370, 5625 = 456533$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{4 - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{3} = 1232 \cdot 7133, 328125 = 8788260, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{5 - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{4} = 1232 \cdot 137316, 56640625 = 169174009, 8125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{6 - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{5} = 1232 \cdot 2643343, 9033203125 = 3256599688, 890625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{7 - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{6} = 1232 \cdot 50884370, 138916016 = 62689544011, 14453$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{8 - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{7} = 1232 \cdot 979524125, 1741333 = 1206773722214, 5322$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{9 - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{8} = 1232 \cdot 18855839409, 602066 = 23230394152629, 746$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{10 - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{9} = 1232 \cdot 362974908634, 8398 = 447185087438122, 6$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии