Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 32653061224489793

r=0,32653061224489793

Сумма данной прогрессии:

s = 1625

s=1625

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{n - 1}

a_n=1225*0,32653061224489793^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1225, 399, 99999999999994, 130, 61224489795916, 42, 64889629321115, 13, 926170218191395, 4, 5473208875727, 1, 4848394734931265, 0, 48484554236510247, 0, 1583169117926865, 0, 051695318136387426

1225,399,99999999999994,130,61224489795916,42,64889629321115,13,926170218191395,4,5473208875727,1,4848394734931265,0,48484554236510247,0,1583169117926865,0,051695318136387426

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{1225} = 0, 32653061224489793$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 32653061224489793$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1225$ , знаменатель $r = 0, 32653061224489793$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1225 * ((1 - 0, 32653061224489793^{2}) / (1 - 0, 32653061224489793))$

$s_{2} = 1225 * ((1 - 0, 10662224073302788) / (1 - 0, 32653061224489793))$

$s_{2} = 1225 * (0, 8933777592669722 / (1 - 0, 32653061224489793))$

$s_{2} = 1225 * (0, 8933777592669722 / 0, 6734693877551021)$

$s_{2} = 1225 \cdot 1, 3265306122448979$

$s_{2} = 1625$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1225$ и знаменатель $r = 0, 32653061224489793$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1225$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{2 - 1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793 = 399, 99999999999994$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{3 - 1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{2} = 1225 \cdot 0, 10662224073302788 = 130, 61224489795916$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{4 - 1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{3} = 1225 \cdot 0, 03481542554547849 = 42, 64889629321115$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{5 - 1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{4} = 1225 \cdot 0, 011368302218931751 = 13, 926170218191395$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{6 - 1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{5} = 1225 \cdot 0, 0037120986837328165 = 4, 5473208875727$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{7 - 1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{6} = 1225 \cdot 0, 0012121138559127564 = 1, 4848394734931265$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{8 - 1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{7} = 1225 \cdot 0, 0003957922794817163 = 0, 48484554236510247$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{9 - 1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{8} = 1225 \cdot 0, 00012923829534096858 = 0, 1583169117926865$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{10 - 1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{9} = 1225 \cdot 4, 220025970317341 E - 05 = 0, 051695318136387426$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии