Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 0163265306122449

r=0,0163265306122449

Сумма данной прогрессии:

s = 1245

s=1245

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{n - 1}

a_n=1225*0,0163265306122449^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1225, 20, 000000000000004, 0, 326530612244898, 0, 005331112036651397, 8, 703856386369627 E - 05, 1, 4210377773664698 E - 06, 2, 3200616773330126 E - 08, 3, 787855799727368 E - 10, 6, 184254366901826 E - 12, 1, 0096741823513184 E - 13

1225,20,000000000000004,0,326530612244898,0,005331112036651397,8,703856386369627E-05,1,4210377773664698E-06,2,3200616773330126E-08,3,787855799727368E-10,6,184254366901826E-12,1,0096741823513184E-13

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{1225} = 0, 0163265306122449$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 0163265306122449$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1225$ , знаменатель $r = 0, 0163265306122449$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1225 * ((1 - 0, 0163265306122449^{2}) / (1 - 0, 0163265306122449))$

$s_{2} = 1225 * ((1 - 0, 0002665556018325698) / (1 - 0, 0163265306122449))$

$s_{2} = 1225 * (0, 9997334443981675 / (1 - 0, 0163265306122449))$

$s_{2} = 1225 * (0, 9997334443981675 / 0, 9836734693877551)$

$s_{2} = 1225 \cdot 1, 0163265306122449$

$s_{2} = 1245$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1225$ и знаменатель $r = 0, 0163265306122449$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1225$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{2 - 1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449 = 20, 000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{3 - 1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{2} = 1225 \cdot 0, 0002665556018325698 = 0, 326530612244898$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{4 - 1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{3} = 1225 \cdot 4, 351928193184814 E - 06 = 0, 005331112036651397$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{5 - 1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{4} = 1225 \cdot 7, 105188886832349 E - 08 = 8, 703856386369627 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{6 - 1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{5} = 1225 \cdot 1, 160030838666506 E - 09 = 1, 4210377773664698 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{7 - 1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{6} = 1225 \cdot 1, 8939278998636837 E - 11 = 2, 3200616773330126 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{8 - 1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{7} = 1225 \cdot 3, 0921271834509126 E - 13 = 3, 787855799727368 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{9 - 1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{8} = 1225 \cdot 5, 048370911756592 E - 15 = 6, 184254366901826 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{10 - 1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{9} = 1225 \cdot 8, 242238223276069 E - 17 = 1, 0096741823513184 E - 13$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии