Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6721311475409836

r=0,6721311475409836

Сумма данной прогрессии:

s = 203

s=203

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{n - 1}

a_n=122*0,6721311475409836^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

122, 82, 55, 11475409836065, 37, 04434291857027, 24, 898656715760346, 16, 73516271059302, 11, 248224116955964, 7, 5602817835277785, 5, 081500870895719, 3, 415435011585647

122,82,55,11475409836065,37,04434291857027,24,898656715760346,16,73516271059302,11,248224116955964,7,5602817835277785,5,081500870895719,3,415435011585647

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{82}{122} = 0, 6721311475409836$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6721311475409836$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 122$ , знаменатель $r = 0, 6721311475409836$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 122 * ((1 - 0, 6721311475409836^{2}) / (1 - 0, 6721311475409836))$

$s_{2} = 122 * ((1 - 0, 45176027949475944) / (1 - 0, 6721311475409836))$

$s_{2} = 122 * (0, 5482397205052405 / (1 - 0, 6721311475409836))$

$s_{2} = 122 * (0, 5482397205052405 / 0, 3278688524590164)$

$s_{2} = 122 \cdot 1, 6721311475409835$

$s_{2} = 203, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 122$ и знаменатель $r = 0, 6721311475409836$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 122$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{2 - 1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836 = 82$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{3 - 1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{2} = 122 \cdot 0, 45176027949475944 = 55, 11475409836065$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{4 - 1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{3} = 122 \cdot 0, 3036421550702481 = 37, 04434291857027$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{5 - 1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{4} = 122 \cdot 0, 20408735012918316 = 24, 898656715760346$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{6 - 1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{5} = 122 \cdot 0, 13717346484092638 = 16, 73516271059302$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{7 - 1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{6} = 122 \cdot 0, 09219855833570462 = 11, 248224116955964$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{8 - 1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{7} = 122 \cdot 0, 06196952281580146 = 7, 5602817835277785$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{9 - 1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{8} = 122 \cdot 0, 0416516464827518 = 5, 081500870895719$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{10 - 1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{9} = 122 \cdot 0, 027995368947423337 = 3, 415435011585647$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии