Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 02459016393442623

r=0,02459016393442623

Сумма данной прогрессии:

s = 124

s=124

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{n - 1}

a_n=122*0,02459016393442623^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

122, 3, 0, 07377049180327869, 0, 0018140284869658694, 4, 46072578762099 E - 05, 1, 0968997838412272 E - 06, 2, 6972945504292465 E - 08, 6, 632691517448967 E - 10, 1, 6309897174054836 E - 11, 4, 0106304526364353 E - 13

122,3,0,07377049180327869,0,0018140284869658694,4,46072578762099E-05,1,0968997838412272E-06,2,6972945504292465E-08,6,632691517448967E-10,1,6309897174054836E-11,4,0106304526364353E-13

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{122} = 0, 02459016393442623$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 02459016393442623$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 122$ , знаменатель $r = 0, 02459016393442623$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 122 * ((1 - 0, 02459016393442623^{2}) / (1 - 0, 02459016393442623))$

$s_{2} = 122 * ((1 - 0, 0006046761623219564) / (1 - 0, 02459016393442623))$

$s_{2} = 122 * (0, 999395323837678 / (1 - 0, 02459016393442623))$

$s_{2} = 122 * (0, 999395323837678 / 0, 9754098360655737)$

$s_{2} = 122 \cdot 1, 0245901639344261$

$s_{2} = 124, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 122$ и знаменатель $r = 0, 02459016393442623$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 122$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{2 - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{3 - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{2} = 122 \cdot 0, 0006046761623219564 = 0, 07377049180327869$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{4 - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{3} = 122 \cdot 1, 4869085958736634 E - 05 = 0, 0018140284869658694$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{5 - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{4} = 122 \cdot 3, 6563326128040904 E - 07 = 4, 46072578762099 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{6 - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{5} = 122 \cdot 8, 990981834764156 E - 09 = 1, 0968997838412272 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{7 - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{6} = 122 \cdot 2, 210897172482989 E - 10 = 2, 6972945504292465 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{8 - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{7} = 122 \cdot 5, 4366323913516124 E - 12 = 6, 632691517448967 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{9 - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{8} = 122 \cdot 1, 3368768175454784 E - 13 = 1, 6309897174054836 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{10 - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{9} = 122 \cdot 3, 287402010357734 E - 15 = 4, 0106304526364353 E - 13$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии