Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8181818181818182

r=0,8181818181818182

Сумма данной прогрессии:

s = 220

s=220

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 121 \cdot 0, 8181818181818182^{n - 1}

a_n=121*0,8181818181818182^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

121, 99, 81, 00000000000001, 66, 27272727272728, 54, 22314049586778, 44, 36438767843728, 36, 29813537326687, 29, 698474396309255, 24, 298751778798486, 19, 880796909926037

121,99,81,00000000000001,66,27272727272728,54,22314049586778,44,36438767843728,36,29813537326687,29,698474396309255,24,298751778798486,19,880796909926037

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{121} = 0, 8181818181818182$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8181818181818182$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 121$ , знаменатель $r = 0, 8181818181818182$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 121 * ((1 - 0, 8181818181818182^{2}) / (1 - 0, 8181818181818182))$

$s_{2} = 121 * ((1 - 0, 6694214876033059) / (1 - 0, 8181818181818182))$

$s_{2} = 121 * (0, 3305785123966941 / (1 - 0, 8181818181818182))$

$s_{2} = 121 * (0, 3305785123966941 / 0, 18181818181818177)$

$s_{2} = 121 \cdot 1, 8181818181818181$

$s_{2} = 220$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 121$ и знаменатель $r = 0, 8181818181818182$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 121 \cdot 0, 8181818181818182^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 121$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 8181818181818182^{2 - 1} = 121 \cdot 0, 8181818181818182^{1} = 121 \cdot 0, 8181818181818182 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 8181818181818182^{3 - 1} = 121 \cdot 0, 8181818181818182^{2} = 121 \cdot 0, 6694214876033059 = 81, 00000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 8181818181818182^{4 - 1} = 121 \cdot 0, 8181818181818182^{3} = 121 \cdot 0, 5477084898572503 = 66, 27272727272728$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 8181818181818182^{5 - 1} = 121 \cdot 0, 8181818181818182^{4} = 121 \cdot 0, 44812512806502297 = 54, 22314049586778$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 8181818181818182^{6 - 1} = 121 \cdot 0, 8181818181818182^{5} = 121 \cdot 0, 3666478320532007 = 44, 36438767843728$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 8181818181818182^{7 - 1} = 121 \cdot 0, 8181818181818182^{6} = 121 \cdot 0, 2999845898617096 = 36, 29813537326687$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 8181818181818182^{8 - 1} = 121 \cdot 0, 8181818181818182^{7} = 121 \cdot 0, 24544193715958063 = 29, 698474396309255$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 8181818181818182^{9 - 1} = 121 \cdot 0, 8181818181818182^{8} = 121 \cdot 0, 20081613040329327 = 24, 298751778798486$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 8181818181818182^{10 - 1} = 121 \cdot 0, 8181818181818182^{9} = 121 \cdot 0, 1643041066936036 = 19, 880796909926037$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии