Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6694214876033058

r=0,6694214876033058

Сумма данной прогрессии:

s = 201

s=201

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{n - 1}

a_n=121*0,6694214876033058^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

121, 81, 54, 22314049586777, 36, 29813537326685, 24, 298751778798472, 16, 266106562666746, 10, 888881252694267, 7, 289251086514343, 4, 879581305848445, 3, 2664965766423477

121,81,54,22314049586777,36,29813537326685,24,298751778798472,16,266106562666746,10,888881252694267,7,289251086514343,4,879581305848445,3,2664965766423477

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{121} = 0, 6694214876033058$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6694214876033058$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 121$ , знаменатель $r = 0, 6694214876033058$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 121 * ((1 - 0, 6694214876033058^{2}) / (1 - 0, 6694214876033058))$

$s_{2} = 121 * ((1 - 0, 44812512806502286) / (1 - 0, 6694214876033058))$

$s_{2} = 121 * (0, 5518748719349771 / (1 - 0, 6694214876033058))$

$s_{2} = 121 * (0, 5518748719349771 / 0, 3305785123966942)$

$s_{2} = 121 \cdot 1, 6694214876033056$

$s_{2} = 201, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 121$ и знаменатель $r = 0, 6694214876033058$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 121$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{2 - 1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{3 - 1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{2} = 121 \cdot 0, 44812512806502286 = 54, 22314049586777$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{4 - 1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{3} = 121 \cdot 0, 2999845898617095 = 36, 29813537326685$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{5 - 1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{4} = 121 \cdot 0, 20081613040329316 = 24, 298751778798472$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{6 - 1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{5} = 121 \cdot 0, 13443063274931194 = 16, 266106562666746$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{7 - 1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{6} = 121 \cdot 0, 08999075415449807 = 10, 888881252694267$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{8 - 1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{7} = 121 \cdot 0, 06024174451664747 = 7, 289251086514343$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{9 - 1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{8} = 121 \cdot 0, 04032711823015244 = 4, 879581305848445$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{10 - 1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{9} = 121 \cdot 0, 026995839476383038 = 3, 2664965766423477$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии