Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 6, 181818181818182

r=6,181818181818182

Сумма данной прогрессии:

s = 869

s=869

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{n - 1}

a_n=121*6,181818181818182^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

121, 748, 4624, 28584, 727272727272, 176705, 58677685948, 1092361, 8091660405, 6752782, 093026431, 41744471, 12052703, 258056730, 563258, 1595259788, 9365041

121,748,4624,28584,727272727272,176705,58677685948,1092361,8091660405,6752782,093026431,41744471,12052703,258056730,563258,1595259788,9365041

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{748}{121} = 6, 181818181818182$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 6, 181818181818182$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 121$ , знаменатель $r = 6, 181818181818182$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 121 * ((1 - 6, 181818181818182^{2}) / (1 - 6, 181818181818182))$

$s_{2} = 121 * ((1 - 38, 21487603305785) / (1 - 6, 181818181818182))$

$s_{2} = 121 * (- 37, 21487603305785 / (1 - 6, 181818181818182))$

$s_{2} = 121 * (- 37, 21487603305785 / - 5, 181818181818182)$

$s_{2} = 121 \cdot 7, 181818181818182$

$s_{2} = 869$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 121$ и знаменатель $r = 6, 181818181818182$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 121$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{2 - 1} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{1} = 121 \cdot 6, 181818181818182 = 748$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{3 - 1} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{2} = 121 \cdot 38, 21487603305785 = 4624$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{4 - 1} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{3} = 121 \cdot 236, 23741547708488 = 28584, 727272727272$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{5 - 1} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{4} = 121 \cdot 1460, 3767502219791 = 176705, 58677685948$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{6 - 1} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{5} = 121 \cdot 9027, 78354682678 = 1092361, 8091660405$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{7 - 1} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{6} = 121 \cdot 55808, 11647129282 = 6752782, 093026431$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{8 - 1} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{7} = 121 \cdot 344995, 6290952647 = 41744471, 12052703$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{9 - 1} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{8} = 121 \cdot 2132700, 252588909 = 258056730, 563258$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{10 - 1} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{9} = 121 \cdot 13183965, 197822347 = 1595259788, 9365041$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии