Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 5289256198347108

r=0,5289256198347108

Сумма данной прогрессии:

s = 185

s=185

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 121 \cdot 0, 5289256198347108^{n - 1}

a_n=121*0,5289256198347108^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

121, 64, 33, 85123966942149, 17, 90478792432211, 9, 470301050881117, 5, 009084853358607, 2, 6494333108673622, 1, 4013531561612496, 0, 7412115867299173, 0, 3920457979397909

121,64,33,85123966942149,17,90478792432211,9,470301050881117,5,009084853358607,2,6494333108673622,1,4013531561612496,0,7412115867299173,0,3920457979397909

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{121} = 0, 5289256198347108$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 5289256198347108$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 121$ , знаменатель $r = 0, 5289256198347108$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 121 * ((1 - 0, 5289256198347108^{2}) / (1 - 0, 5289256198347108))$

$s_{2} = 121 * ((1 - 0, 279762311317533) / (1 - 0, 5289256198347108))$

$s_{2} = 121 * (0, 7202376886824671 / (1 - 0, 5289256198347108))$

$s_{2} = 121 * (0, 7202376886824671 / 0, 47107438016528924)$

$s_{2} = 121 \cdot 1, 5289256198347108$

$s_{2} = 185$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 121$ и знаменатель $r = 0, 5289256198347108$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 121 \cdot 0, 5289256198347108^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 121$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 5289256198347108^{2 - 1} = 121 \cdot 0, 5289256198347108^{1} = 121 \cdot 0, 5289256198347108 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 5289256198347108^{3 - 1} = 121 \cdot 0, 5289256198347108^{2} = 121 \cdot 0, 279762311317533 = 33, 85123966942149$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 5289256198347108^{4 - 1} = 121 \cdot 0, 5289256198347108^{3} = 121 \cdot 0, 14797345392001746 = 17, 90478792432211$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 5289256198347108^{5 - 1} = 121 \cdot 0, 5289256198347108^{4} = 121 \cdot 0, 07826695083372824 = 9, 470301050881117$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 5289256198347108^{6 - 1} = 121 \cdot 0, 5289256198347108^{5} = 121 \cdot 0, 04139739548230254 = 5, 009084853358607$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 5289256198347108^{7 - 1} = 121 \cdot 0, 5289256198347108^{6} = 121 \cdot 0, 021896143065019524 = 2, 6494333108673622$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 5289256198347108^{8 - 1} = 121 \cdot 0, 5289256198347108^{7} = 121 \cdot 0, 011581431042654956 = 1, 4013531561612496$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 5289256198347108^{9 - 1} = 121 \cdot 0, 5289256198347108^{8} = 121 \cdot 0, 0061257155928092335 = 0, 7412115867299173$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 5289256198347108^{10 - 1} = 121 \cdot 0, 5289256198347108^{9} = 121 \cdot 0, 003240047916857776 = 0, 3920457979397909$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии