Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 2727272727272727

r=0,2727272727272727

Сумма данной прогрессии:

s = 154

s=154

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 121 \cdot 0, 2727272727272727^{n - 1}

a_n=121*0,2727272727272727^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

121, 33, 8, 999999999999998, 2, 4545454545454537, 0, 6694214876033057, 0, 1825694966190833, 0, 049791680896113626, 0, 013579549335303717, 0, 0037035134550828315, 0, 0010100491241134995

121,33,8,999999999999998,2,4545454545454537,0,6694214876033057,0,1825694966190833,0,049791680896113626,0,013579549335303717,0,0037035134550828315,0,0010100491241134995

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{121} = 0, 2727272727272727$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 2727272727272727$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 121$ , знаменатель $r = 0, 2727272727272727$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 121 * ((1 - 0, 2727272727272727^{2}) / (1 - 0, 2727272727272727))$

$s_{2} = 121 * ((1 - 0, 07438016528925619) / (1 - 0, 2727272727272727))$

$s_{2} = 121 * (0, 9256198347107438 / (1 - 0, 2727272727272727))$

$s_{2} = 121 * (0, 9256198347107438 / 0, 7272727272727273)$

$s_{2} = 121 \cdot 1, 2727272727272727$

$s_{2} = 154$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 121$ и знаменатель $r = 0, 2727272727272727$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 121 \cdot 0, 2727272727272727^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 121$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 2727272727272727^{2 - 1} = 121 \cdot 0, 2727272727272727^{1} = 121 \cdot 0, 2727272727272727 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 2727272727272727^{3 - 1} = 121 \cdot 0, 2727272727272727^{2} = 121 \cdot 0, 07438016528925619 = 8, 999999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 2727272727272727^{4 - 1} = 121 \cdot 0, 2727272727272727^{3} = 121 \cdot 0, 020285499624342593 = 2, 4545454545454537$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 2727272727272727^{5 - 1} = 121 \cdot 0, 2727272727272727^{4} = 121 \cdot 0, 005532408988457071 = 0, 6694214876033057$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 2727272727272727^{6 - 1} = 121 \cdot 0, 2727272727272727^{5} = 121 \cdot 0, 0015088388150337464 = 0, 1825694966190833$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 2727272727272727^{7 - 1} = 121 \cdot 0, 2727272727272727^{6} = 121 \cdot 0, 00041150149500920354 = 0, 049791680896113626$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 2727272727272727^{8 - 1} = 121 \cdot 0, 2727272727272727^{7} = 121 \cdot 0, 00011222768045705551 = 0, 013579549335303717$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 2727272727272727^{9 - 1} = 121 \cdot 0, 2727272727272727^{8} = 121 \cdot 3, 060754921556059 E - 05 = 0, 0037035134550828315$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 2727272727272727^{10 - 1} = 121 \cdot 0, 2727272727272727^{9} = 121 \cdot 8, 347513422425615 E - 06 = 0, 0010100491241134995$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии