Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 0609735836517693

r=1,0609735836517693

Сумма данной прогрессии:

s = 24809

s=24809

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{n - 1}

a_n=12038*1,0609735836517693^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

12038, 12771, 999999999998, 13550, 754610400396, 14376, 992680182244, 15253, 60944602821, 16183, 67667757703, 17170, 45344127046, 18217, 397520510578, 19328, 177532144964, 20506, 68578173745

12038,12771,999999999998,13550,754610400396,14376,992680182244,15253,60944602821,16183,67667757703,17170,45344127046,18217,397520510578,19328,177532144964,20506,68578173745

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{12772}{12038} = 1, 0609735836517693$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 0609735836517693$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 12038$ , знаменатель $r = 1, 0609735836517693$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 12038 * ((1 - 1, 0609735836517693^{2}) / (1 - 1, 0609735836517693))$

$s_{2} = 12038 * ((1 - 1, 1256649452068779) / (1 - 1, 0609735836517693))$

$s_{2} = 12038 * (- 0, 12566494520687788 / (1 - 1, 0609735836517693))$

$s_{2} = 12038 * (- 0, 12566494520687788 / - 0, 0609735836517693)$

$s_{2} = 12038 \cdot 2, 060973583651769$

$s_{2} = 24809, 999999999993$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 12038$ и знаменатель $r = 1, 0609735836517693$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 12038$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{2 - 1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693 = 12771, 999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{3 - 1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{2} = 12038 \cdot 1, 1256649452068779 = 13550, 754610400396$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{4 - 1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{3} = 12038 \cdot 1, 194300770907314 = 14376, 992680182244$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{5 - 1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{4} = 12038 \cdot 1, 2671215688676034 = 15253, 60944602821$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{6 - 1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{5} = 12038 \cdot 1, 3443825118439134 = 16183, 67667757703$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{7 - 1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{6} = 12038 \cdot 1, 426354331389804 = 17170, 45344127046$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{8 - 1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{7} = 12038 \cdot 1, 5133242665318638 = 18217, 397520510578$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{9 - 1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{8} = 12038 \cdot 1, 6055970702894968 = 19328, 177532144964$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{10 - 1} = 12038 \cdot 1, 0609735836517693^{9} = 12038 \cdot 1, 703496077565829 = 20506, 68578173745$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии