Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 0618556701030928

r=1,0618556701030928

Сумма данной прогрессии:

s = 24799

s=24799

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{n - 1}

a_n=12028*1,0618556701030928^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

12028, 12772, 13562, 0206185567, 14400, 908491869486, 15291, 686336727393, 16237, 563842091975, 17241, 949234386324, 18308, 461558162795, 19440, 94371639967, 20643, 476317414083

12028,12772,13562,0206185567,14400,908491869486,15291,686336727393,16237,563842091975,17241,949234386324,18308,461558162795,19440,94371639967,20643,476317414083

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{12772}{12028} = 1, 0618556701030928$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 0618556701030928$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 12028$ , знаменатель $r = 1, 0618556701030928$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 12028 * ((1 - 1, 0618556701030928^{2}) / (1 - 1, 0618556701030928))$

$s_{2} = 12028 * ((1 - 1, 1275374641300882) / (1 - 1, 0618556701030928))$

$s_{2} = 12028 * (- 0, 12753746413008815 / (1 - 1, 0618556701030928))$

$s_{2} = 12028 * (- 0, 12753746413008815 / - 0, 061855670103092786)$

$s_{2} = 12028 \cdot 2, 0618556701030917$

$s_{2} = 24799, 999999999985$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 12028$ и знаменатель $r = 1, 0618556701030928$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 12028$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{2 - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928 = 12772$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{3 - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{2} = 12028 \cdot 1, 1275374641300882 = 13562, 0206185567$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{4 - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{3} = 12028 \cdot 1, 1972820495401968 = 14400, 908491869486$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{5 - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{4} = 12028 \cdot 1, 27134073301691 = 15291, 686336727393$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{6 - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{5} = 12028 \cdot 1, 3499803659870282 = 16237, 563842091975$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{7 - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{6} = 12028 \cdot 1, 4334843061511742 = 17241, 949234386324$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{8 - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{7} = 12028 \cdot 1, 522153438490422 = 18308, 461558162795$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{9 - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{8} = 12028 \cdot 1, 616307259427974 = 19440, 94371639967$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{10 - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{9} = 12028 \cdot 1, 7162850280523847 = 20643, 476317414083$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии